
Dans cet exercice, il faut avoir en t\^ete que le nombre dérivé d'une fonction en un point $a$ est le coefficient directeur de la courbe représentative de $f$ au point d'abscisse $a$.

Il faut donc, pour chaque question, regarder la tangente à la courbe tracée en rouge au point d'abscisse $a$ donné.

\begin{enumerate}
\item Ici, la tangente a pour coefficient directeur 1. Donc $f'(1)=1$.

Ainsi, la tangente tracée a pour équation réduite :
\[
\boxed{y=x-1}
\]

(N'oublions pas que dans l'équation d'une droite $y=mx+p$, $p$ désigne l'ordonnée du point d'intersection de la droite avec l'axe des ordonnées).

\item Ici, le coefficient directeur de la tangente tracée est $-\dfrac{1}{2}$. En effet, les points A\coord{0}{1} et B\coord{2}{0} sont sur la tangente donc :
\[
m=\dfrac{y_B-y_A}{x_B-x_A}=\dfrac{0-1}{2-0}=-\dfrac{1}{2}.
\]

Ainsi, $f'(0)=-\dfrac{1}{2}$.

L'équation réduite de la tangente sera alors :
\[
\boxed{y=-\dfrac{1}{2}x+1}
\]

\item Ici, le coefficient directeur de la tangente est $\dfrac{1}{2}$, donc $f'(1)=\dfrac{1}{2}$.

L'équation réduite de la tangente sera alors :
\[
\boxed{y=\dfrac{1}{2}x-\dfrac12}
\]

\item Ici, la tangente est horizontale donc son coefficient directeur est égal à 0.

L'équation de la tangente est alors :
\[
\boxed{y=-1}
\]
\end{enumerate}