\sectionnn{Lectures graphiques}

\exercice[style=A,N=1]{Lecture graphique de nombres dérivés}

Pour chacune des questions suivantes, on a la représentation graphique d'une fonction $f$ (en rouge) et la tangente à cette représentation au point d'abscisse $a$. Déterminer graphiquement $f'(a)$, puis écrire l'équation réduite de la tangente tracée.

\begin{enumerate}
\item $a=1$.

\begin{center}
\begin{tikzpicture}[xscale=2]
\rep{-2}{-1}{3}{3}
\draw[red] plot[domain=-2:2,samples=100] (\x,{\x*\x*\x-2*\x+1});
\draw[blue] plot[domain=0:3] (\x,{\x-1});
\end{tikzpicture}
\end{center}

\item $a=0$.

\begin{center}
\begin{tikzpicture}
\rep{-1}{-0.5}{10}{2}
\draw[red] plot[domain=-0.95:10,samples=150] (\x,{1/sqrt(\x+1)});
\draw[blue] plot[domain=-1:3] (\x,{-0.5*\x+1});
\end{tikzpicture}
\end{center}

\item $a=1$.

\begin{center}
\begin{tikzpicture}
\rep{-1}{-1}{10}{2}
\draw[red] plot[domain=-0.95:10,samples=150] (\x,{(\x-1)/(\x+1)});
\draw[blue] plot[domain=-1:10] (\x,{0.5*\x-0.5});
\end{tikzpicture}
\end{center}

\item $a=2$.

\begin{center}
\begin{tikzpicture}
\rep{-1}{-1.5}{5}{3}
\draw[red] plot[domain=-1:5,samples=150] (\x,{\x*\x-4*\x+3});
\draw[blue] plot[domain=-1:5] (\x,-1);
\end{tikzpicture}
\end{center}
\end{enumerate}