
\sectionnn{Problèmes d'optimisation}

\exercice[style=R,N=4]{Optimisation d'une aire dans un triangle rectangle}
On considère la figure suivante (M est un point de [BC]) :

\begin{tikzpicture}[>=latex,scale=0.5,baseline=3cm]
\draw (0,0) node[below left] {A} -- (6,0) node[below right] {B} -- (0,8) node[above] {C} -- cycle;
\draw[<->] (0,-0.5) -- (6,-0.5) node[midway,fill=white] {6};
\draw[<->] (-0.5,0) -- (-0.5,8) node[midway,fill=white] {8};
\filldraw[pattern={north east lines},pattern color=violet] (0,0) rectangle+(4,{8/3});
\node[above right] at (4,2.67) {M};
\node[above] at (2,2.7) {$x$};
\end{tikzpicture}
\hfill
\begin{minipage}{0.6\linewidth}
Trouver la valeur de $x$ pour laquelle l'aire du rectangle hachuré est optimale.
\end{minipage}