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\exercice[style=R,N=3]{\`A la découverte d'un sinus et d'un cosinus inconnu}

\begin{enumerate}
\item Résoudre dans \R{} l'équation : $16X^2-20X+5=0$.
\end{enumerate}

\medskip

Dans un manuel de trigonométrie avancée, on peut lire la formule suivante :

\[
\sin (5x) = 16\sin^5 x-20\sin^3x+5\sin x.
\]

\medskip

\begin{enumerate}[start=2]
\item En prenant $x=\dfrac{\pi}{5}$, que donne cette formule ?
\item En déduire la valeur de $\sin\dfrac{\pi}{5}$.
\item En déduire la valeur de $\cos\dfrac{\pi}{5}$.
\item 
\begin{enumerate}
\item Montrer que $4\cos^2\dfrac{\pi}{5}-2\cos\dfrac{\pi}{5}-1=0$.
\item En déduire une écriture plus simple de $\cos\dfrac{\pi}{5}$.
\end{enumerate}
\end{enumerate}