\begin{enumerate}
\item $\vv{u}\dbinom{a+1}{2a}$ et $\vv{v}\dbinom{1}{a-1}$.

\begin{align*}
\vv{u} \text{ et } \vv{v} \text{ sont colinéaires } & \Longleftrightarrow (a+1)(a-1)-2a=0\\
& \Longleftrightarrow a^2-2a-1=0.
\end{align*}

Le discriminant du polyn\^ome $a^2-2a-1$ est :
\[
\Delta=(-2)^2-4\times1\times(-1)=4+4=8.
\]
Il y a donc deux solutions à l'équation :
\[
a_1=\dfrac{2-\sqrt{8}}{2}=1-\sqrt{2}
\]
et son conjugué :
\[
a_2=1+\sqrt{2}.
\]

\item $\vv{u}\dbinom{a+2}{-3a}$ et $\vv{v}\dbinom{2a-1}{a-2}$.
\begin{align*}
\vv{u} \text{ et } \vv{v} \text{ sont colinéaires } & \Longleftrightarrow (a+2)(a-2)+3a(2a-1)=0\\
& \Longleftrightarrow a^2-4+6a^2-3a=0\\
& \iff 7a^2-3a-4=0.
\end{align*}
Le discriminant du polyn\^ome $7a^2-3a-4$ est :
\[
\Delta=(-3)^2-4\times7\times(-4)=9+112=121.
\]
Il y a donc deux solutions à l'équation :
\[
a_1=\dfrac{3-11}{14}=-\dfrac{4}{7}
\]
et :
\[
a_2=\dfrac{3+11}{14}=1.
\]
\end{enumerate}