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On considère le repère $\big(\text{A}~;~\vv{\text{AB}}~;~\vv{\text{AD}}\big)$.

Dans ce repère, on a : $\text{A}\coord{0}{0}~;~\text{B}\coord{1}{0}~;~\text{H}\coord{3}{1}~;~\text{I}\coord{\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}}~;~\text{E}\coord{2}{0}$.

Ainsi, la droite (AH) a pour coefficient directeur $\dfrac{1}{3}$ et donc, son équation est :
\[
\text{(AH)}\qquad : \qquad y=\dfrac{1}{3}x.
\]
Par conséquent, $\text{J}\coord{1}{\frac{1}{3}}$. Donc,
\[
\vv{\text{EJ}}\dbinom{-1}{\frac{1}{3}}\qquad\text{et}\qquad\vv{\text{EI}}\dbinom{-\frac{3}{2}}{\frac{1}{2}}.
\]
\[
-1\times\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\times\left(-\frac{3}{2}\right)=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=0.
\]
Par conséquent, $\vv{\text{EJ}}$ et $\vv{\text{EI}}$ sont colinéaires, \underline{ce qui implique que E, I et J sont alignés.}