\begin{enumerate}
\item $\vv{\text{AB}}\dbinom{1-3}{2-1}$, soit $\vv{\text{AB}}\dbinom{-2}{1}$, et $\vv{\text{CD}}\dbinom{-4-2}{2-(-1)}$, soit $\vv{\text{CD}}\dbinom{-6}{3}$.
\[
-2\times3-1\times(-6)=-6+6=0.
\]
\underline{Ainsi, $\vv{\text{AB}}$ et $\vv{\text{CD}}$ sont colinéaires, donc (AB) et (CD) sont parallèles.}

\item $\vv{\text{OC}}\dbinom{2}{-1}$ et $\vv{\text{OD}}\dbinom{-4}{2}$. De plus, 
\[
2\times2-(-1)\times(-4)=4-4=0.
\]
Donc, $\vv{\text{OC}}$ et $\vv{\text{OD}}$ sont colinéaires et par conséquent, O, C et D sont alignés.

\underline{O appartient donc à la droite (CD).}

\item $\begin{aligned}[t]
\text{BM} & = \sqrt{\big(x-x_B\big)^2+\big(y-y_B\big)^2}\\
& = \sqrt{(x-1)^2+(y-2)^2}
\end{aligned}$

\medskip

De m\^eme, $\text{CM}=\sqrt{(x-2)^2+(y+1)^2}$.

\medskip

$\Delta$ est l'ensemble des points M\coord{x}{y} tels que BM = CM.
\begin{align*}
\text{BM}=\text{CM} & \Longleftrightarrow \text{BM}^2=\text{CM}^2\qquad\text{ car BM}>0\text{ et CM}>0\\
& \Longleftrightarrow (x-1)^2+(y-2)^2=(x-2)^2+(y+1)^2\\& \Longleftrightarrow x^2-2x+1+y^2-4y+4=x^2-4x+4+y^2+2y+1\\
& \Longleftrightarrow -2x-4y+5=-4x+2y+5\\
& \Longleftrightarrow 2x-6y=0\\
& \Longleftrightarrow y=\dfrac{1}{3}x.
\end{align*}

\underline{Un équation de $\Delta$ est donc $y=\dfrac{1}{3}x$.}

\medskip

$\text{O}\in\Delta$ car $0=\dfrac{1}{3}\times0$ et $\text{A}\in\Delta$ car $y_A=\dfrac{1}{3}x_A$ ($1=\dfrac{1}{3}\times3$). 

\underline{Donc $\Delta$ est la droite (OA).}
\end{enumerate}