
\begin{align*}
A\in{\cal D} & \iff m^2x_A-(2m-1)y_A+3 = 0\\
& \iff m^2-(2m-1)m+3=0\\
& \iff m^2-2m^2+m+3=0\\
& \iff -m^2+m+3=0\\
& \iff m^2-m-3=0
\end{align*}

Le discriminant du polynôme $m^2-m-3$ est :
\[
\Delta = (-1)^2-4\times1\times(-3)=13>0
\]
donc il admet deux racines :
\[
m_1=\dfrac{1-\sqrt{13}}{2}\qquad\text{et}\qquad m_2=\dfrac{1+\sqrt{13}}{2}.
\]
Ces deux valeurs sont les deux valeurs de $m$ pour lesquelles $A\in\mathcal{D}$.