\exercice[style=R,N=4]{Trois cercles tangents}

On considère le cercle $\mathscr{C}$ d'équation $x^2+y^2-6x-4y+9=0$.

\begin{enumerate}
\item Donner son rayon et les coordonnées de son centre A.
\end{enumerate}

On considère maintenant le cercle $\mathscr{C}^\prime$ de centre C, dont le rayon est le double de celui de $\mathscr{C}$ et qui est tangent à $\mathscr{C}$ au point B\coord{5}{2}.

\begin{enumerate}[start=2]
\item Donner l'équation de $\mathscr{C}^\prime$.
\end{enumerate}

On souhaite maintenant construire un cercle $\mathscr{C}_1$ dont le diamètre est le triple de celui de $\mathscr{C}$ et qui est tangent à $\mathscr{C}$ et $\mathscr{C}^\prime$. On appelle D le centre de $\mathscr{C}_1$ de sorte que son ordonnée soit positive.

\begin{enumerate}[start=3]
\item Expliquer pourquoi $\text{AD}=8$ et $\text{CD}=10$.
\item Calculer alors les coordonnées de D.
\item Donner alors une équation cartésienne de $\mathscr{C}_1$.
\end{enumerate}

On appelle E le point d'intersection de $\mathscr{C}^\prime$ et $\mathscr{C}_1$, et F celui de $\mathscr{C}$ et $\mathscr{C}_1$.

\begin{enumerate}[start=6]
\item Les droites (AE), (CF) et (DB) sont-elles concourantes ?
\end{enumerate}