\begin{enumerate}
\item 
\begin{itemize}
\item Pour l'entreprise A :
\begin{align*}
\overline{x}_A & = \dfrac{\numprint{1200}\times18+\numprint{1300}\times27+\cdots+\numprint{1925}\times8}{18+27+52+\cdots+20+8}\\
& = \dfrac{\numprint{353000}}{234}\\
\Aboxed{\overline{x}_A & \approx\numprint{1509}}
\end{align*}

\begin{align*}
\text{V}_A & = \dfrac{18(\numprint{1509}-\numprint{1200})^2+27(\numprint{1509}-\numprint{1300})^2+\cdots+8(\numprint{1509}-\numprint{1925})^2}{234}\\
\Aboxed{\text{V}_A & \approx \numprint{33367}}
\end{align*}

\begin{align*}
\sigma_A & = \sqrt{\text{V}_A}\\
\Aboxed{\sigma_A & \approx 183}
\end{align*}

\item Pour l'entreprise B :
\begin{align*}
\overline{x}_B & = \dfrac{950\times10+\numprint{1050}\times15+\cdots+\numprint{2050}\times4}{10+15+\cdots+10+4}\\
& = \dfrac{\numprint{436750}}{299}\\
\Aboxed{\overline{x}_B & \approx \numprint{1461}}
\end{align*}

\begin{align*}
\text{V}_B & = \dfrac{10(950-\numprint{1461})^2+15(\numprint{1050}-\numprint{1461})^2+\cdots+4(\numprint{2050}-\numprint{1461})^2}{299}\\
\Aboxed{\text{V}_B & \approx \numprint{61959}}
\end{align*}

\begin{align*}
\sigma_B & =\sqrt{\text{V}_B}\\
\Aboxed{\sigma_B & \approx 249}
\end{align*}
\end{itemize}

Ainsi, des couples $\coord{\overline{x}_A}{\sigma_A}=\coord{\numprint{1509}}{183}$ et $\coord{\overline{x}_B}{\sigma_B}=\coord{\numprint{1461}}{249}$, on peut déduire qu'en moyenne, on gagne plus dans l'entreprise A que dans la B, mais que l'écart à ce salaire moyen est plus important dans l'entreprise B quand dans la A.

\item 
\begin{itemize}
\item Pour l'entreprise A, l'effectif total est 234, et la moitié de cet effectif (à savoir 117) est atteint pour la classe \intervFO{\numprint{1450}}{\numprint{1550}}. Pour déterminer la médiane $m_A$ (qui appartient à ce dernier intervalle), considérons les points A\coord{\numprint{1450}}{97} (\og 97 \fg{} étant l'effectif cumulé croissant correspondant à la classe avant la classe médiane, $18+27+52=97$), et B\coord{\numprint{1550}}{145} (\og 145 \fg{} étant égal à $97+48$).

Le coefficient de la droite (AB) est :
\[
\dfrac{145-97}{\numprint{1550}-\numprint{1450}}=0,48.
\]
L'équation de (AB) est de la forme $y=0,48x+p$. Ainsi, $y_A=0,48x_A+p$, soit $p=97-0,48\times\numprint{1450}=-599$.

Ainsi, (AB) a pour équation réduite : $y=0,48x-599$.
La médiane $m_A$ est la valeur de $x$ pour laquelle $y=117$ (la moitié de l'effectif total), donc :
\[
117=0,48\times m_A-599\qquad\text{soit}\qquad \boxed{m_A\approx\numprint{1492}}
\]
Le 1\ier{} quartile est dans l'intervalle \intervFO{\numprint{1350}}{\numprint{1450}} car le quart de l'effectif total (58,5) est atteint dans cet intervalle. Posons A\coord{\numprint{1350}}{45} et B\coord{\numprint{1450}}{52}. Le coefficient directeur de (AB) est 0,52 donc la droite (AB) a pour équation réduite $y=0,52x+p$, avec $y_B=0,52x_B+p$, soit $p=52-0,52\times\numprint{1450}=-702$.

Ainsi, (AB) : $y=0,52x-702$. $Q_1$ est le valeur de $x$ pour laquelle $y=58,5$ donc :
\[
Q_1=\dfrac{58,5+702}{0,52}\qquad\text{soit}\qquad \boxed{Q_1=\numprint{1462,5}}
\]

Le 3\ieme{} quartile est atteint dans \intervFO{\numprint{1550}}{\numprint{1650}} (car les trois quarts de l'effectif total, à savoir 175,5, est atteint dans cet intervalle).

Posons A\coord{\numprint{1550}}{145} et B\coord{\numprint{1650}}{181}. Le coefficient directeur de (AB) est :
\[
\dfrac{y_B-y_A}{x_B-x_A}=\dfrac{181-145}{100}=0,36.
\]
Donc, l'équation réduite de (AB) est : $y=0,36x+p$. 

Comme A$\in$(AB), $y_A=0,36x_A+p$, donc $p=145-0,36\times\numprint{1550}=-413$.

Ainsi, (AB) : $y=0,36x-413$.

$Q_3$ est la valeur de $x$ pour laquelle $y=175,5$ donc :
\[
Q_3=\dfrac{175,5+413}{0,36}\qquad\text{soit}\qquad \boxed{Q_3\approx\numprint{1635}}
\]
On a alors :
\[
I_Q\approx\numprint{1635}-\numprint{1462,5}\qquad\text{soit}\qquad\boxed{I_Q\approx172}
\]

\item Pour l'entreprise B, l'effectif total est 299 donc la médiane est atteinte dans l'intervalle pour lequel l'e.c.c. est 150, donc \intervFO{\numprint{1400}}{\numprint{1500}}.

Sur cet intervalle, le segment a pour équation $y=0,42x+p$, avec $p=119-0,42\times\numprint{1400}=-469$. Donc $y=0,42x-469$. La médiane $m_B$ est la valeur de $x$ pour laquelle $y=149,5$ (la moitié de l'effectif total), donc :
\[
m_B=\dfrac{149,5+469}{0,42}\qquad\text{soit}\qquad\boxed{m_B\approx\numprint{1473}}
\]

Le 1\ier{} quartile est atteint dans \intervFO{\numprint{1200}}{\numprint{1300}}. L'équation du segment sur cet intervalle est $y=0,34x+p$ avec $p=47-0,34\times\numprint{1200}=-361$. 

Donc, $y=0,34x-361$. $Q_1^\prime$ est la valeur de $x$ pour laquelle $y=74,75$ (le quart de l'effectif total) donc :
\[
Q_1^\prime=\dfrac{74,75+361}{0,34}\qquad\text{soit}\qquad \boxed{Q_1^\prime\approx\numprint{1282}}
\]
Le 3\ieme{} quartile est atteint dans \intervFO{\numprint{160}}{\numprint{1700}}. L'équation du segment sur cet intervalle est $y=0,30x+p$ avec $p=219-0,3\times\numprint{1600}=-261$.

Donc $y=0,3x-261$. $Q_3^\prime$ est la valeur de $x$ pour laquelle $y=224,25$ (les trois quarts de l'effectif total) donc :
\[
Q_3^\prime=\dfrac{224,25+261}{0,3}\qquad\text{soit}\qquad\boxed{Q_3^\prime=\numprint{1617,5}}
\]
Ainsi, l'intervalle inter-quartile est :
\[
I_Q^\prime=\numprint{1617,5}-\numprint{1282}\qquad\text{soit}\qquad\boxed{I_Q^\prime\approx335,5}
\]
\end{itemize}

Des couples $\coord{m_A}{I_Q}=\coord{\numprint{1492}}{172}$ et $\coord{m_B}{I_Q^\prime}=\coord{\numprint{1473}}{335,5}$, on peut observer que les médianes sont presque égales tout en ayant un écart inter-quartile plus grand dans l'entreprise B que dans l'entreprise A. La répartition des salaires autour de la médiane est plus vaste dans l'entreprise B que dans la A, ce qui signifie que dans l'entreprise A, \pourcent{50} des salaires sont assez concentrés autour de la médiane (avec un écart de plus ou moins 172 \euro) alors que dans l'entreprise B, \pourcent{50} des salaires se trouvent certes autour de la médiane, mais avec plus ou moins 335,5 \euro.
\end{enumerate}