\begin{enumerate}
\item $\text{X}=\{0\,;1\,;2\,;3\,;4\,;5\}$. En effet, sur 5 tirages successifs avec remise de la boule tirée, on peut n'avoir aucune boule bleue comme en avoir 1, 2, 3, 4 ou 5.

\item L'expérience consistant à choisir au hasard une boule de l'urne est une épreuve de Bernoulli dont le succès est S : \og avoir une boule bleue \fg, dont la probabilité est $p=\dfrac{3}{10}=0,3$.

Ainsi, si l'on répète de façon indépendante 5 fois cette expérience, cela constitue un schéma de Bernoulli ; ainsi, la variable aléatoire représentant le nombre de succès obtenus à l'issue de ce schéma suit la loi binomiale $\mathcal{B}\coord{5}{0,3}$.

\item $\text{X}\hookrightarrow\mathcal{B}\coord{5}{0,3}$ donc $\probavar{X}{k}=\dbinom{n}{k}p^k(1-p)^{n-k}$, avec $p=0,3$. Ainsi :
\begin{enumerate}
\item $\probavar{X}{0}=\dbinom{5}{0}\times 0,3^0\times(1-0,3)^{5-0}=1\times1\times0,7^5=\numprint{0,16807}$.
\item $\probavar{X}{3}=\dbinom{5}{3}\times0,3^3\times0,7^2=\numprint{0,1323}$.
\item $\probavar[\geqslant]{X}{1}=1-\probavar[<]{X}{1}=1-\probavar{X}{0}=1-\numprint{0,16807}=\numprint{0,83193}$.
\end{enumerate}
\end{enumerate}
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