\exercice[style=A,N=3]{Un dé peut-être truqué}

Mathieu propose à Mathilde de jouer avec un dé qu'il a fabriqué lui-même. Mathilde, suspicieuse, souhaite vérifier si le dé de Mathieu est bien équilibré. Pour cela, elle le lance 150 fois et obtient 13 fois la face \og 5 \fg.

\begin{enumerate}
\item Quelle est la proportion théorique du nombre de faces \og 5 \fg{} que l'on doit obtenir si le dé est équilibré ?
\item Justifier que la loi binomiale peut être utilisée dans ce cas pour déterminer, au seuil de \pourcent{95}, l'intervalle de fluctuation du nombre de lancers. Préciser alors les paramètres de cette loi binomiale.
\item Déterminer l'intervalle de fluctuation au seuil de \pourcent{95} du nombre de faces \og 5 \fg{} obtenues.

Peut-on alors considérer que le dé de Mathieu est équilibré ?
\end{enumerate}