\documentclass[12pt,a4paper]{article}
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\newcommand{\chapHead}[1]{% #1 = Titre
\begin{tikzpicture}
\fill[blue!20] (0,0) rectangle+(\textwidth,-1.5cm);
\fill[orange!5] (0,-1) rectangle +(\textwidth,-5cm);
\fill[violet] (12cm,0) rectangle +(4cm,-4.5cm);
\fill[violet!80] (12cm,-4.5cm) rectangle+(0.5cm,0.5cm);
\fill[violet!70] (12.5cm,-4.5cm) rectangle+(0.5cm,0.5cm);
\fill[violet!60] (13cm,-4.5cm) rectangle+(0.5cm,0.5cm);
\fill[violet!60] (12cm,-4cm) rectangle+(0.5cm,0.5cm);
\fill[violet!50] (12.5cm,-4cm) rectangle+(0.5cm,0.5cm);
\fill[violet!40] (12cm,-3.5cm) rectangle+(0.5cm,0.5cm);
\fill[violet!40] (13.5cm,-4.5cm) rectangle+(0.5cm,0.5cm);
\fill[vert] (12cm,-4.5cm) rectangle +(4cm,-1.5cm);
% "Fiche"
\node[below] at (14cm,-0.5cm) {%
\begin{minipage}{4cm}
\begin{center}
\color{white}\fontfamily{lmss}\fontseries{bx}\selectfont{\Large Fiche}

\bigskip

\emph{par\\{\small Stéphane PASQUET}}
\end{center}
\end{minipage}
};
% Titre
\node[below right] (titre) at (0.25cm,-1.5cm) {%
\begin{minipage}{11cm}
\fontfamily{lmss}\fontseries{bx}\selectfont\color{purple}\Huge #1
\end{minipage}
};
\node[below right,text=purple] at ($(titre.south west)+(0,-1em)$) {\fontfamily{lmss}\fontshape{it}\selectfont Disponible sur \url{http://www.mathweb.fr}};
% Date
\node at (14cm,-5.5cm) {%
\begin{minipage}{4cm}
\begin{center}
\fontfamily{lmss}\fontseries{bx}\selectfont\color{black}\today
\end{center}
\end{minipage}
};
\end{tikzpicture}
}
% Sections
\titleformat{\section}[block]
{\fontfamily{lmss}\fontseries{bx}\fontsize{16}{14}\selectfont\color{violet}}
{\thesection}
{1em}
{\fontfamily{lmss}\fontseries{bx}\selectfont}
\setlength{\parindent}{0pt}

% Paragraph

\titleformat{\paragraph}[runin]
{\fontfamily{lmss}\fontseries{b}\selectfont\color{purple}}{\theparagraph}{1em}{}


% Itemize

\setlist[itemize,1]{label={\color{purple}\textbullet}}

% enumerate

\setlist[enumerate,1]{label={\color{purple}\arabic*.}}
% footpage

\cfoot{\fontfamily{lmss}\fontseries{bx}\selectfont\color{white}\fcolorbox{violet}{violet}{\thepage}}
\renewcommand{\headrulewidth}{0pt}

% headpage
\lhead{}
\chead{}
\rhead{}
\begin{document}
\pagestyle{fancy}
\chapHead{L'essentiel de 1\iere{} S}

\begin{tcolorbox}[
	title=Le second degré ,
	fonttitle=\small\bfseries, 
	enhanced jigsaw,
	opacityback=0.5,
	opacitybacktitle=0.75,
	arc=5mm,
	title style={
			left color=purple!50!black,
			right color=purple!50},
	interior style={
			left color=violet!30,
			right color=violet!10}]
\begin{multicols}{2}
$P(x)=ax^2+bx+c$.
\paragraph*{Discriminant :} $\Delta=b^2-4ac$
\end{multicols}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|Sc|*2{S{>{\centering\arraybackslash}X}|}}
\hline
$\Delta<0$ & $\Delta=0$ & $\Delta>0$\\
\hline
Pas de racines & 1 racine  & 2 racines\\
& $x_0=-\dfrac{b}{2a}$ & $x_1=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$ et  $x_2=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$\\[10pt]
Pas de factorisation & $P(x)=a(x-x_0)^2$ & $P(x)=a(x-x_1)(x-x_2)$\\
\begin{tikzpicture}[>=latex]
\draw[->] (-2,0) -- (2,0);
\draw[->] (0,-2) -- (0,2);
\clip (-2,-2) rectangle (2,2);
\draw[thick,violet] plot[domain=-2:0.5,samples=100] (\x,{\x*\x+\x+1}) node[below right] {$a>0$};
\draw[thick,green!50!black] plot[domain=-2:0.75,samples=100] (\x,{-\x*\x-\x-0.5}) node[above right] {$a<0$};
\fill[black] (-0.5,.75) circle (2pt) node[below] {$S$};
\fill[black] (-0.5,-.25) circle (2pt) node[below] {$S$};
\end{tikzpicture} 
& 
\begin{tikzpicture}[>=latex]
\draw[->] (-2,0) -- (2,0);
\draw[->] (0,-2) -- (0,2);
\clip (-2,-2) rectangle (2,2);
\draw[thick,violet] plot[domain=-2:2,samples=100] (\x,{(\x-0.5)*(\x-0.5)}) node[below left,inner sep=0.75em] {$a>0$};
\draw[thick,green!50!black] plot[domain=-2:1,samples=100] (\x,{-(\x+0.5)*(\x+0.5)}) node[above right,inner ysep=0.75em] {$a<0$};
\fill[green!50!black] (-0.5,0) circle (2pt) node[above] {$x_0$};
\fill[purple] (0.5,0) circle (2pt) node[below] {$x_0$};
\end{tikzpicture}
& 
\begin{tikzpicture}[>=latex]
\draw[->] (-2,0) -- (2,0);
\draw[->] (0,-2) -- (0,2);
\clip (-2,-2) rectangle (2,2);
\draw[thick,violet] plot[domain=-2:2,samples=100] (\x,{(\x-1.5)*(\x-0.5)});
\node[violet,above left] at (-0.5,1.5) {$a>0$};
\draw[thick,green!50!black] plot[domain=-2:2,samples=100] (\x,{-(\x+1.5)*(\x+0.5)});
\node[green!50!black,above right] at (0.5,-2) {$a<0$};
\fill[green!50!black] (-0.5,0) circle (2pt) node[above] {$x_1$};
\fill[green!50!black] (-1.5,0) circle (2pt) node[above] {$x_2$};
\fill[purple] (0.5,0) circle (2pt) node[below] {$x_1$};
\fill[purple] (1.5,0) circle (2pt) node[below] {$x_2$};
\fill[black] (1,-0.25) circle (2pt) node[below] {$S$};
\fill[black] (-1,0.25) circle (2pt) node[above] {$S$};
\end{tikzpicture} 
\\
\hline
\end{tabularx}

\vspace*{-1em}
\paragraph*{Forme canonique :} $P(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$ avec $\alpha=-\dfrac{b}{2a}$ et $\beta=P(\alpha)$.\hfill\textbf{Sommet :} S\coord{\alpha}{\beta}
\end{tcolorbox}

%--------------- Suites -------------------

\begin{tcolorbox}[
	title=Suites,
	fonttitle=\small\bfseries, 
	enhanced jigsaw,
	opacityback=0.5,
	opacitybacktitle=0.75,
	arc=5mm,
	title style={
			left color=green!50!black,
			right color=yellow!50},
	interior style={
			left color=yellow!30,
			right color=green!10}]
\paragraph*{Suites arithmétiques :} $u_{n+1}=u_n+r$\qquad$u_n=u_0+nr$ ou encore $u_n=u_p+(n-p)r$.

\hspace*{4.6cm}$u_0+u_1+\cdots+u_n=\text{(nb. termes)}\times\dfrac{\text{1\ier{} terme}+\text{dernier terme}}{2}$

\hspace*{4.6cm}$1+2+3+\cdots+n=\dfrac{n(n+1)}{2}$

\paragraph*{Suites géométriques :} $u_{n+1}=qu_n$\qquad$u_n=u_0\times q^n$ ou encore $u_n=u_p\times q^{n-p}$.

\hspace*{4.6cm}$u_0+u_1+\cdots+u_n=\text{1\ier{} terme}\times\dfrac{1-q^\text{nb. termes}}{1-q}=u_0\times\dfrac{1-q^{n+1}}{1-q}$

\hspace*{4.6cm}$1+q+q^2+\cdots+q^n=\dfrac{1-q^{n+1}}{1-q}$

\paragraph*{Sens de variation :} Si $u_{n+1}-u_n>0$, $\suite{u}{n}{}$ est croissante.

\hspace*{3.9cm} Si $u_n>0$ et si $\dfrac{u_{n+1}}{u_n}>1$, \suite{u}{n}{} est croissante.
\end{tcolorbox}

%----------------- Dérivation

\begin{tcolorbox}[
	title=Dérivation,
	fonttitle=\small\bfseries, 
	enhanced jigsaw,
	opacityback=0.5,
	opacitybacktitle=0.75,
	arc=5mm,
	title style={
			left color=blue!50!black,
			right color=blue!20},
	interior style={
			left color=blue!30,
			right color=blue!10}]
\paragraph*{\boldmath Taux d'accroissement de $f$ au point d'abscisse $a$:} $\tau(h)=\dfrac{f(a+h)-f(a)}{h}$.
\paragraph*{\boldmath Nombre dérivé de $f$ au point d'abscisse $a$ :} $f'(a)=\limite{h}{0}{\tau(h)}$.
\begin{center}
\tikz\node[rounded corners,thick,draw=red,fill=red!20,text=red] {Nombre dérivé = coefficient directeur de la tangente à $\mathscr{C}_f$ au point d'abscisse $a$};
\end{center}
\vspace*{-2em}
\paragraph*{\boldmath\'Equation de la tangente en $a$ :} $y=f'(a)(x-a)+f(a)$.

\begin{center}
\begin{tabular}{|Sc|Sc|}
\hline
Fonction $f(x)$ & Dérivée $f'(x)$\\
\hline
$x^n$, $n\in\Z$ & $nx^{n-1}$\\
\hline
$\dfrac{1}{x}$ & $-\dfrac{1}{x^2}$\\
\hline
$\sqrt{x}$ & $\dfrac{1}{2\sqrt{x}}$\\
\hline
$\cos x$ & $-\sin x$\\
\hline
$\sin x$ & $\cos x$\\
\hline
\end{tabular}
\qquad\qquad
\begin{tabular}{|Sc|Sc|}
\hline
Fonction & Dérivée\\
\hline
$u+v$ & $u'+v'$\\
\hline
$ku$, $k\in\R*$ & $ku'$\\
\hline
$uv$ & $u'v+uv'$\\
\hline
$\dfrac{u}{v}$ & $\dfrac{u'v-uv'}{v^2}$\\
\hline
\end{tabular}
\end{center}
\end{tcolorbox}

%--------------- Valeur absolue

\begin{tcolorbox}[
	title=Valeur absolue,
	fonttitle=\small\bfseries, 
	enhanced jigsaw,
	opacityback=0.5,
	opacitybacktitle=0.75,
	arc=5mm,
	title style={
			left color=green!50!black,
			right color=yellow!50},
	interior style={
			left color=yellow!30,
			right color=green!10}]
\begin{multicols}{2}
\paragraph*{Définition :} $|x|=\left\{\begin{array}{l@{~~\text{si}~~}l}x & x\geqslant0\\-x & x<0\end{array}\right.$
\paragraph*{Distance :} $|x-y|=$ distance entre $x$ et $y$.			
\end{multicols}
\end{tcolorbox}

%------------------ Vecteurs

\begin{tcolorbox}[
	title=Vecteurs \& droites,
	fonttitle=\small\bfseries, 
	enhanced jigsaw,
	opacityback=0.5,
	opacitybacktitle=0.75,
	arc=5mm,
	title style={
			left color=brown!50!black,
			right color=brown!20},
	interior style={
			left color=brown!30,
			right color=brown!10}]
A\coord{x_A}{y_A} et B\coord{x_B}{y_B}.	

\begin{multicols}{2}	
\paragraph*{Coordonnées :} $\vv{\text{AB}}\begin{pmatrix}
x_B-x_A	\\ y_B-y_A\end{pmatrix}$
\paragraph*{Norme :} $\|\vv{\text{AB}}\|=\sqrt{(x_B-x_A)^{2\strut}+(y_B-y_A)^2}$
\end{multicols}
\paragraph*{Relations de Chasles sur les vecteurs :} $\vv{\text{A\textcolor{red}{B}}}+\vv{\text{\textcolor{red}{B}C}}=\vv{\text{AC}}$.
\paragraph{Déterminant :} $\vv{u}\dbinom{x}{y}$ et $\vv{v}\dbinom{x'}{y'}$ ; $\det\coord{\vv{u}}{\vv{v}}=xy'-x'y$.
\paragraph*{Colinéarité :} $\begin{aligned}[t] \vv{u}=k\vv{v} & \iff \vv{u}\text{ et }\vv{v}\text{ sont colinéaires (il sont la même direction)}\\ & \iff \det\coord{\vv{u}}{\vv{v}}=0\end{aligned}$ 
\paragraph*{Alignement de points :} A, B et C sont alignés $\iff \vv{\text{AB}}$ et $\vv{\text{AC}}$ sont colinéaires.
\paragraph*{Coefficient directeur de (AB) :} $m=\dfrac{y_B-y_A}{x_B-x_A}$
\paragraph*{\'Equation cartésienne de (AB) :} $ax+by+c=0$, où $\vv{u}\dbinom{-b}{a}$ est colinéaire à $\vv{\text{AB}}$.
\paragraph*{Trouver une équation cartésienne de (AB) :} $\text{M}\coord{x}{y}\in\text{(AB)}\iff\det\coord{\vv{\text{AM}}}{\vv{\text{AB}}}=0$.
\end{tcolorbox}

%------------------ Produit scalaire

\begin{tcolorbox}[
	title=Produit scalaire,
	fonttitle=\small\bfseries, 
	enhanced jigsaw,
	opacityback=0.5,
	opacitybacktitle=0.75,
	arc=5mm,
	title style={
			left color=magenta!50!black,
			right color=magenta!20},
	interior style={
			left color=red!30,
			right color=red!10}]
\begin{tikzpicture}[>=latex]
\draw[->] (0,0) node[below left] {A} -- (4,0) node[below right] {B};
\draw[->] (0,0) -- (2.5,2) node[right] {C};
\draw[dotted] (2.5,2) -- (2.5,0) node[below] {H};
\draw (2.25,0) -- (2.25,0.25) -- (2.5,0.25);
\node[right] at (4,1.5) {$\begin{aligned}[t]
\vv{\text{AB}}\cdot\vv{\text{AC}} & 
=\text{AB}\times\text{AC}\times\cos\angleor{AB}{AC}\\
&=\text{AB}\times\text{AH}{\color{gray}\text{ (si }\vv{\text{AB}}\text{ et }\vv{\text{AC}}\text{ sont dans le même sens)}}\\
&=-\text{AB}\times\text{AH}{\color{gray}\text{ (si }\vv{\text{AB}}\text{ et }\vv{\text{AC}}\text{ pas dans le même sens)}}
\end{aligned}$};
\node[right] at (5,-0.5) {$\vv{u}\cdot\vv{v}=xx'+yy'$ avec $\vv{u}\dbinom{x}{y}$ et $\vv{v}\dbinom{x'}{y'}$.};
\end{tikzpicture}		
\paragraph*{Vecteurs orthogonaux : }	$\vv{u}\perp\vv{v}\iff\vv{u}\cdot\vv{v}=0$.
\paragraph*{Vecteur normal :} $(d)\;:\;ax+by+c=0$. $\vv{n}\dbinom{a}{b}$ est un vecteur normal à $(d)$.
\paragraph*{\'Equation d'un cercle :} $(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$, $\Omega\coord{a}{b}$ centre du cercle de rayon $r$.
\paragraph{Théorème de la médiane :} $\text{AB}^2+\text{AC}^2=\dfrac{1}{2}\text{BC}^2+2\text{AI}^2$, I milieu de [BC].
\paragraph*{Formule d'Al-Kashi :} $\text{BC}^2=\text{AB}^2+\text{AC}^2-2\text{AB}\times\text{AC}\times\cos\angleor{AB}{AC}$.
\end{tcolorbox}

%--------------- Trigonométrie

\begin{tcolorbox}[
	title=Trigonométrie,
	fonttitle=\small\bfseries, 
	enhanced jigsaw,
	opacityback=0.5,
	opacitybacktitle=0.75,
	arc=5mm,
	title style={
			left color=green!50!black,
			right color=yellow!50},
	interior style={
			left color=yellow!30,
			right color=green!10}]
\begin{center}
\begin{tabular}{|Sr|*5{Sc|}}
\hline
Angles (en radians) & 0 & $\dfrac{\pi}{6}$ & $\dfrac{\pi}{4}$ & $\dfrac{\pi}{3}$ & $\dfrac{\pi}{2}$\\
\hline
Cosinus & 1 & $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ & $\dfrac{\sqrt{2}}{2}$ & $\dfrac{1}{2}$ & 0\\
\hline
Sinus & 0 & $\dfrac{1}{2}$ & $\dfrac{\sqrt{2}}{2}$ & $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ & 1\\
\hline
\end{tabular}

\medskip

\begin{tabular}{|Sc|}
\hline
Formules d'addition\\
\hline
$\cos(a+b)=\cos a\cos b-\sin a\sin b$\\
$\cos(a-b)=\cos a\cos b+\sin a\sin b$\\
$\sin(a+b)=\sin a\cos b+\sin b\cos a$\\
$\sin(a-b)=\sin a\cos b-\sin b\cos a$\\
\hline
\end{tabular}
\qquad
\begin{tabular}{|Sc|}
\hline
Formules de duplication\\
\hline
$\begin{aligned}[t]
\cos2a & = \cos^2a-\sin^2a\\
&=2\cos^2a-1\\
&=1-2\sin^2a\\
\sin2a& =2\sin a\cos a
\end{aligned}$\\
\hline
\end{tabular}

\medskip

\begin{tabular}{|Sc|}
\hline
Formules de rotation\\
\hline
$\cos(\pi+x)=-\cos x$\\
$\sin(\pi+x)=-\sin x$\\
$\cos(\pi-x)=-\cos x$\\
$\sin(\pi-x)=\sin x$\\
$\cos\left(\frac{\pi}{2}+x\right)=-\sin x$\\
$\sin\left(\frac{\pi}{2}+x\right)=\cos x$\\
\hline
\end{tabular}
\qquad
\begin{tikzpicture}[scale=1.8,baseline]
\draw[->,>=latex] (-1.2,0) -- (1.2,0) node[right] {cos};
\draw[->,>=latex] (0,-1.2) -- (0,1.2) node[above] {sin};
\draw (0,0) circle (1cm);
\draw (0,0) -- (20:1) node[right] {$x$};
\draw[violet] (0,0) -- ({cos(-20)},{sin(-20)}) node[right] {$-x$};
\draw[dotted] ({cos(20)},{sin(-20)}) -- (20:1) -- ({-cos(20)},{sin(20)}) -- ({-cos(20)},{-sin(20)}) -- ({cos(20)},{-sin(20)});
\draw[dotted] ({cos(70)},0) -- ({cos(70)},{sin(70)}) -- ({-cos(70)},{sin(70)}) -- ({-cos(70)},0);
\draw[orange] (0,0) -- (200:1) node[left] {$\pi+x$};
\draw[green!50!black] (0,0) -- (160:1) node[left] {$\pi-x$};
\draw[red] (0,0) -- (70:1) node[above right] {$\frac{\pi}{2}-x$};
\draw[blue] (0,0) -- (110:1) node[above left] {$\frac{\pi}{2}-x$};
\end{tikzpicture}
\end{center}
\end{tcolorbox}

%------------- Statistiques

\begin{tcolorbox}[
	title=Statistiques descriptives ,
	fonttitle=\small\bfseries, 
	enhanced jigsaw,
	opacityback=0.5,
	opacitybacktitle=0.75,
	arc=5mm,
	title style={
			left color=purple!50!black,
			right color=purple!50},
	interior style={
			left color=violet!30,
			right color=violet!10}]
\paragraph*{Moyenne :} $\overline{x}=\dfrac{n_1x_1+n_2x_2+\cdots+n_kx_k}{n_1+n_2+\cdots+n_k}=\dfrac{1}{N}\displaystyle\sum_{i=1}^kn_ix_i$ \hfill avec $N=n_1+n_2+\cdots+n_k$.
\paragraph*{Variance :} $\begin{aligned}[t]
\text{V} & =\dfrac{1}{N}\left[n_1\big(\overline{x}-x_1\big)^2+ n_2\big(\overline{x}-x_2\big)^2+\cdots+n_k\big(\overline{x}-x_k\big)^2\right]=\dfrac{1}{N}\displaystyle\sum_{i=1}^k n_i\big(\overline{x}-x_i\big)^2\\
V & =\dfrac{1}{N}\displaystyle\sum_{i=1}^kn_ix_i^2-\overline{x}^2\text{ (formule de König-Huygens)}
\end{aligned}$
\paragraph{\'Ecart-type :} $\sigma=\sqrt{\text{V}}$
\end{tcolorbox}

%-------------- Probabilités

\begin{tcolorbox}[
	title=Probabilités,
	fonttitle=\small\bfseries, 
	enhanced jigsaw,
	opacityback=0.5,
	opacitybacktitle=0.75,
	arc=5mm,
	title style={
			left color=blue!50!black,
			right color=blue!20},
	interior style={
			left color=blue!30,
			right color=blue!10}]
$\text{X}=\{x_1~;~x_2~;~\cdots~;~x_n\}$ variable aléatoire de loi de probabilité $\coord{x_i}{p_i}_{1\leqslant i\leqslant n}$.

\begin{multicols}{2}
\paragraph*{Espérance :} $\esp{X}=\displaystyle\sum_{i=1}^nx_ip_i$
\paragraph*{Variance :} $\var{X}=\displaystyle\sum_{i=1}^n\big[x_i-\esp{X}\big]^2\times p_i$
\end{multicols}
\paragraph*{\'Ecart-type :} $\sigma({\rm X})=\sqrt{\var{X}}$.
\paragraph*{Propriétés :} $\esp{$a$X+$b$}=a\esp{X}+b$ \quad , \quad $\var{$a$X}=a^2\var{X}$ \quad et \quad $\sigma(a\text{X}+b)=|a|\sigma(\text{X})$
\paragraph*{Loi binomiale :} $\text{X}\hookrightarrow\mathscr{B}\coord{n}{p}$. Alors,\qquad $\probavar{X}{k}=\dbinom{n}{k}p^k(1-p)^{n-k}$\hfill ($1\leqslant k\leqslant n$)

\medskip

\hspace*{3.1cm} $\esp{X}=np$ \qquad\qquad\quad $\var{X}=np(1-p)$ \hfill $\sigma(X)=\sqrt{np(1-p)}$
\end{tcolorbox}

%-------------- Fluctuation et échantillonnage

\begin{tcolorbox}[
	title=Fluctuation \& échantillonnage,
	fonttitle=\small\bfseries, 
	enhanced jigsaw,
	opacityback=0.5,
	opacitybacktitle=0.75,
	arc=5mm,
	title style={
			left color=red!50!black,
			right color=red!20},
	interior style={
			left color=red!30,
			right color=red!10}]
On considère un échantillon d'effectif $n\geqslant25$ au sein d'une population et on y observe un caractère, de probabilité $p$ telle que $0,2\leqslant p\leqslant0,8$. La fréquence de ce caractère dans cette population est notée $f$.
\paragraph*{\boldmath Intervalle de fluctuation au seuil de \pourcent{95} vu en 2nde :}	$I=\intervFF{p-\dfrac{1}{\sqrt{n}}}{p+\dfrac{1}{\sqrt{n}}}$.
\paragraph*{Cas d'une fréquence liée à une variable aléatoire suivant une loi binomiale :} X est une variable aléatoire suivant la loi binomiale $\mathscr{B}\coord{n}{p}$, $\text{F}=\dfrac{\text{X}}{n}$ est la variable aléatoire représentant les fréquences possibles du succès sur les $n$ répétitions.

Un intervalle de fluctuation de F au seuil de \pourcent{95} est un intervalle $I=\intervFF{\dfrac{a}{n}}{\dfrac{b}{n}}$ où :
\begin{itemize}
\item $a$ est le plus petit entier tel que $\probavar[\leqslant]{X}{a}>\pourcent{2,5}$;
\item $b$ est le plus petit entier tel que $\probavar[\geqslant]{X}{b}\geqslant\pourcent{97,5}$.
\end{itemize}
\paragraph*{Prise de décision :} si $f\notin I$, alors on peut rejeter l'hypothèse selon laquelle l'échantillon est représentatif de la population.
\end{tcolorbox}
\end{document}