\documentclass[10pt,a4paper,french]{article}
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\newcommand{\chapHead}[1]{% #1 = Titre
\begin{tikzpicture}
\fill[blue!20] (0,0) rectangle+(\textwidth,-1.5cm);
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\fill[violet] (12cm,0) rectangle +(4cm,-4.5cm);
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% "Article"
\node[below] at (14cm,-0.5cm) {%
\begin{minipage}{4cm}
\begin{center}
\color{white}\fontfamily{lmss}\fontseries{bx}\selectfont{\Large Article}

\bigskip

\emph{par\\{\small Stéphane PASQUET}}
\end{center}
\end{minipage}
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% Titre
\node[below right] (titre) at (0.25cm,-1.5cm) {%
\begin{minipage}{11cm}
\fontfamily{lmss}\fontseries{bx}\selectfont\color{purple}\Huge #1
\end{minipage}
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\node[below right,text=purple] at ($(titre.south west)+(0,-1em)$) {\fontfamily{lmss}\fontshape{it}\selectfont Disponible sur \url{http://www.mathweb.fr}};
% Date
\node at (14cm,-5.5cm) {%
\begin{minipage}{4cm}
\begin{center}
\fontfamily{lmss}\fontseries{bx}\selectfont\color{black}\today
\end{center}
\end{minipage}
};
\end{tikzpicture}
}
% Sections
\titleformat{\section}[block]
{\fontfamily{lmss}\fontseries{bx}\fontsize{16}{14}\selectfont\color{violet}}
{\thesection}
{1em}
{\fontfamily{lmss}\fontseries{bx}\selectfont}
\setlength{\parindent}{0pt}

% Itemize, enumerate

\setlist[itemize,1]{label={\color{purple}\textbullet}}
\setlist[enumerate,1]{label={\color{purple}\arabic*.}}
\setlist[enumerate,2]{label={\color{purple}\alph*.}}

% Paragraph

\titleformat{\paragraph}[runin]
{\fontfamily{lmss}\fontseries{b}\selectfont\color{purple}}{\theparagraph}{1em}{}

% footpage

\cfoot{\fontfamily{lmss}\fontseries{bx}\selectfont\color{white}\fcolorbox{violet}{violet}{\thepage}}
\renewcommand{\headrulewidth}{0pt}

\begin{document}
\pagestyle{fancy}
\chapHead{Révisions d'entrée en 1\iere{} S}

\emph{Pour chaque question, une seule proposition de réponse est correcte. L'usage de la calculatrice est autorisé, voire conseillé pour quelques questions marquées d'une astérisque.}

\section*{Pourcentages}

\emph{Pour cette section, tu peux bien sûr te servir de tes souvenirs et de ce que tu as pu voir en 3\ieme{} et en 2\up{de} pour certaines questions, mais toutes peuvent être traitées à l'aide de ton intelligence.}

\medskip

\begin{enumerate}
\item En 2000, une baguette de pain valait en moyenne 0,64 \euro{}; en 2014, elle coûtait en moyenne \pourcent{35,9375} plus cher. Ainsi, en moyenne, une baguette de pain coûtait en 2014 :

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{@{}XXXX@{}}
$\square$ $0,87$ \euro & %  X
$\square$ $0,90$ \euro &
$\square$ $0,78$ \euro &
$\square$ $0,83$ \euro
\end{tabularx}

\bigskip

\item Lors des soldes, un article vaut 120 \euro{} ; la pancarte indique qu'il est soldé à \og $-\pourcent{20}$ \fg. Quel était le prix initial de cet article avant les soldes ?

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{@{}XXXX@{}}
$\square$ 130 \euro & 
$\square$ 135 \euro &
$\square$ 140 \euro &
$\square$ 150 \euro %  X
\end{tabularx}

\bigskip

\item Le prix de l'électricité était en 2002 de 0,0923 \euro{} HT/kWh et en 2013, de 0,1007 \euro{} HT/kWh.

Le pourcentage d'augmentation de 2002 à 2013 se calcule en faisant :

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{@{}XXXX@{}}
$\square$ $\dfrac{0,1007}{0,0923}\times100$ &
$\square$ $\dfrac{0,1007-0,0923}{0,0923}\times100$ & % X
$\square$ $\dfrac{0,1007-0,0923}{0,1007}\times100$ &
$\square$ $\dfrac{0,0923-0,1007}{0,0923}\times100$
\end{tabularx}

\bigskip

\item Le prix d'un article subit une hausse de \pourcent{10}. Pour trouver le prix final, on doit :

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{@{}XX@{}}
$\square$ ajouter à ce prix \pourcent{10}
&
$\square$ multiplier ce prix par 0,1
\\
$\square$ multiplier ce prix par $1+\dfrac{10}{100}$ % X
&
$\square$ ajouter à ce prix $1,1$
\end{tabularx}

\bigskip

\item Le prix d'un article subit deux hausses successives de \pourcent{10}. Alors, son prix sera multiplié par :

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{@{}XXXX@{}}
$\square$ 2 &
$\square$ 0,2 & 
$\square$ 1,2 &
$\square$ $1,1^2$
\end{tabularx}

\bigskip

\item Le prix d'un article subit une hausse de \pourcent{15}, puis une baisse de \pourcent{15}. Alors,

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{@{}XXX@{}}
$\square$ Le prix ne change pas &
$\square$ Le prix augmente légèrement & 
$\square$ Le prix diminue légèrement % X
\end{tabularx}

\bigskip

\item Le prix d'un article A augmente de \pourcent{10}, puis diminue de \pourcent{10}. Celui d'un article B diminue de \pourcent{10}, puis augmente de \pourcent{10}. Sachant que les articles A et B avaient le même prix au début,

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{@{}XX@{}}
$\square$ A coûte plus cher que B &
$\square$ B coûte plus cher que A \\
$\square$ A et B valent le même prix & % X
$\square$ Tout dépend du prix de A et B
\end{tabularx}

\bigskip

\item (*) La surface d'un nénuphar augmente de \pourcent{30} chaque jour. Au 30\ieme{} jour, il recouvre entièrement l'étang dans lequel il est. Au cours de quel jour le nénuphar avait recouvert plus de la moitié de l'étang ?

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{@{}XXXX@{}}
$\square$ 26\ieme &
$\square$ 27\ieme &
$\square$ 28\ieme & % X
$\square$ 29\ieme
\end{tabularx}
\end{enumerate}

\newpage

\AddToShipoutPictureBG
{%
	\put(0,\LenToUnit{\dimexpr\paperheight-2cm})
	{%
		\begin{tikzpicture}
		\begin{scope}[rotate=-90]
		\fill[violet!80] (12cm,-4.5cm) rectangle+(0.5cm,0.5cm);
\fill[violet!70] (12.5cm,-4.5cm) rectangle+(0.5cm,0.5cm);
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\fill[violet!60] (12cm,-4cm) rectangle+(0.5cm,0.5cm);
\fill[violet!50] (12.5cm,-4cm) rectangle+(0.5cm,0.5cm);
\fill[violet!40] (12cm,-3.5cm) rectangle+(0.5cm,0.5cm);
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		\end{scope}
		\end{tikzpicture}
	}
	\put(\LenToUnit{\dimexpr\paperwidth-1.5cm},0)
	{%
		\begin{tikzpicture}
		\begin{scope}[rotate=90]
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		\end{scope}
		\end{tikzpicture}
	}
}

\section*{Algèbre}

\begin{enumerate}[start=9]
\item Les solutions de l'équation $(3x-9)(4x-2)=0$ sont :

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{@{}XXXX@{}}
$\square$ $\dfrac{1}{2}$ et 3 & % X
$\square$ 2 et 3 &
$\square$ 2 et $\dfrac{1}{3}$ & 
$\square$ $-3$ et $-\dfrac{1}{2}$
\end{tabularx}

\bigskip

\item Les solutions de l'inéquation $(x+3)(2x-4)<0$ sont :

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{@{}XXXX@{}}
$\square$ $]-\infty\,;-3[\cup]2\,;+\infty[$ &
$\square$ $]-\infty\,;2[$ &
$\square$ $]-3\,;2[$ & % X
$\square$ $]-3\,;+\infty[$
\end{tabularx}

\bigskip

\item Une factorisation de $(x+3)(5-x)-(3+x)(x+5)$ est :

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{@{}XXXX@{}}
$\square$ $(x+3)(10+2x)$ &
$\square$ $10(3+x)$ &
$\square$ $-2x(x+3)$ & % X
$\square$ $(x+3)(10-2x)$
\end{tabularx}

\bigskip

\item Un développement de $(x+3)(5-x)-(3+x)(x+5)$ est :

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{@{}XXXX@{}}
$\square$ $-2x^2-6x$ & % X
$\square$ $-2x^2+6x$ &
$\square$ $2x^2+6x$ & 
$\square$ $2x^2-6x$
\end{tabularx}

\bigskip

\item Si :
\begin{itemize}
\begin{multicols}{2}
\item $u(x)=3x^2-2x+3$,
\item $u'(x)=6x-2$,
\item $v(x)=4x+1$,
\item $v'(x)=4$,
\end{multicols}
\end{itemize}
alors $\dfrac{u'(x)v(x)-u(x)v'(x)}{\big[v(x)\big]^2}$ est égal à :

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{@{}XXXX@{}}
$\square$ $\dfrac{12x^2+6x-14}{16x^2+1}$ &
$\square$ $\dfrac{12x^2-10x-14}{16x^2+8x+1}$ &
$\square$ $\dfrac{36x^2+6x-14}{16x^2+8x+1}$ & 
$\square$ $\dfrac{12x^2+6x-14}{(4x+1)^2}$ % X
\end{tabularx}

\bigskip

\item Le système linéaire $\begin{cases}3x-2y=-20\\-5x+3y=31\end{cases}$ admet pour solution :

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{@{}XXXX@{}}
$\square$ l'ensemble vide $\varnothing$ &
$\square$ l'ensemble des réels $\R$ &
$\square$ le couple \coord{-2}{7} &  % X
$\square$ le couple \coord{2}{13} 
\end{tabularx}
\end{enumerate}

\section*{Analyse}

\emph{Dans cette section, le plan est rapporté à un repère orthonormé \Rij.}

\begin{enumerate}[start=15]
\item Soient A\coord{-2}{-3} et B\coord{5}{-7}. La droite (AB) a pour équation réduite :

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{@{}XXXX@{}}
$\square$ $y=-\dfrac{7}{4}x-\dfrac{13}{7}$ &
$\square$ $y=-\dfrac{4}{7}x-\dfrac{13}{7}$ &
$\square$ $y=-\dfrac{4}{7}x-\dfrac{29}{7}$ &  % X
$\square$ $y=-\dfrac{7}{4}x-\dfrac{29}{7}$ 
\end{tabularx}

\bigskip

\item La droite d'équation ${\cal D}$ a pour équation réduite $y=5x+2$. La droite ${\cal D}^\prime$ est parallèle à ${\cal D}$ et passe par le point A\coord{3}{-1}. Alors, $\mathcal{D}^\prime$ a pour équation : 

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{@{}XXXX@{}}
$\square$ $y=5x-16$ & % X
$\square$ $y=5x-14$ &
$\square$ $y=-5x+16$ & 
$\square$ $y=-5x+14$ 
\end{tabularx}
\end{enumerate}

\section*{Statistiques \& probabilités}

\begin{enumerate}[start=17]
\item Si les notes d'Hugo en mathématiques sont : 15/20 (coef. 1), 13/20 (coef. 2) et 17/20 (coef. 1) au 1\ier{} trimestre de cette année, sa moyenne (sur 20) sera égale à :

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{@{}XXXX@{}}
$\square$ $13,5$ & 
$\square$ $14,5$ &% X
$\square$ $15$ & 
$\square$ $19,33$ 
\end{tabularx}

\bigskip

\item La classe de 1\iere{} ES1 obtient à son premier devoir une moyenne de 13,5/20, avec 25 élèves présents à ce devoir.\\
La classe de 1\iere{} ES2 obtient à son premier devoir une moyenne de 12/20, avec 18 élèves présents à ce devoir. \\
La moyenne des deux classes est alors égale à :

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{@{}XXXX@{}}
$\square$ $12,75$ & 
$\square$ $12,87$ & % X
$\square$ $13$ & 
$\square$ $13,2$ 
\end{tabularx}

\bigskip

\item On considère la série statistique composée des valeurs suivantes :
\begin{center}
2;2;3;3;3;4;5;5;6;6;7;8;9;9;10;10.
\end{center} 
\begin{enumerate}
\item Sa médiane est :

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{@{}XXXX@{}}
$\square$ $5$ & 
$\square$ $5,5$ & % X
$\square$ $5,75$ & 
$\square$ $6$ 
\end{tabularx}

\item Son intervalle interquartile $\intervFF{Q_1}{Q_3}$ est :

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{@{}XXXX@{}}
$\square$ $\intervFF{3}{9}$ & % X
$\square$ $\intervFF{3}{8}$ & 
$\square$ $\intervFF{4}{9}$ & 
$\square$ $\intervFF{4}{8}$ 
\end{tabularx}
\end{enumerate}

\item On lance un dé à 12 faces (numérotées de 1 à 12) non truqué. La probabilité d'obtenir un multiple de 3 est égale à :

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{@{}XXXX@{}}
$\square$ $\dfrac{1}{12}$ & 
$\square$ $\dfrac{1}{6}$ & 
$\square$ $\dfrac{1}{4}$ &  % X
$\square$ $\dfrac{1}{3}$ 
\end{tabularx}

\bigskip

\item On lance un dé à 12 faces (numérotées de 1 à 12) non truqué deux fois de suite. La probabilité d'obtenir deux nombres multiples de 4 est égale à :

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{@{}XXXX@{}}
$\square$ $\dfrac{1}{12}$ & 
$\square$ $\dfrac{1}{9}$ & % X
$\square$ $\dfrac{1}{4}$ & 
$\square$ $\dfrac{1}{3}$ 
\end{tabularx}
\end{enumerate}

\paragraph*{Rappels.} Un intervalle de fluctuation au seuil de \pourcent{95} d'échantillons de taille $n$ est \intervFF{p-\dfrac{1}{\sqrt{n}}}{p+\dfrac{1}{\sqrt{n}}}, où $0,2\leqslant p\leqslant0,8$ est la probabilité théorique d'un caractère observé, $f$ sa fréquence d'apparition et où $n\geqslant25$.

\bigskip

\begin{enumerate}[start=22]
\item On effectue \numprint{1000} lancers d'une pièce afin de voir si elle est équilibrée. On obtient 468 fois \og Pile \fg. 

\medskip

\begin{enumerate}
\item L'intervalle de fluctuation au seuil de \pourcent{95} correspondant à cet échantillon est : \dotfill

\medskip

\item Peut-on accepter l'hypothèse selon laquelle la pièce est équilibrée (au risque de se tromper de \pourcent{5}) ?

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{@{}XX@{}}
$\square$ Oui & 
$\square$ Non % X
\end{tabularx}
\end{enumerate}
\end{enumerate}

\section*{Vecteurs}

\begin{enumerate}[start=23]
\item \'Enoncer la relation de Chasles sur 3 points A, B et C : \dotfill

\medskip

\item Si $\vv{\text{AB}}=\vv{\text{CD}}$ alors \dots\dots\dots{} est un parallélogramme.

\medskip

\item Si $\vv{\text{MI}}=\vv{\text{IN}}$, où se trouve le point I ? \dotfill

\medskip

\item Si A\coord{-2}{3} et B\coord{-5}{2}, alors 
\begin{enumerate}
\item $\vv{\text{AB}}$ a pour coordonnées : \dotfill

\medskip

\item AB = \dotfill

\medskip

\item le milieu de [AB] a pour coordonnées : \dotfill
\end{enumerate}

\item Si A\coord{-2}{3}, B\coord{-5}{2} et C\coord{3}{-1} alors les coordonnées du point D tel que ABCD soit un parallélogramme sont : 

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{@{}XXXX@{}}
$\square$ \coord{0}{-2} & % X
$\square$ \coord{-6}{-2} &
$\square$ \coord{?}{?} & 
$\square$ $\dfrac{1}{3}$ 
\end{tabularx}
\end{enumerate}
\end{document}