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\newcommand{\chapHead}[1]{% #1 = Titre
\begin{tikzpicture}
\fill[blue!20] (0,0) rectangle+(\textwidth,-1.5cm);
\fill[orange!5] (0,-1) rectangle +(\textwidth,-5cm);
\fill[violet] (12cm,0) rectangle +(4cm,-4.5cm);
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\fill[vert] (12cm,-4.5cm) rectangle +(4cm,-1.5cm);
% "Article"
\node[below] at (14cm,-0.5cm) {%
\begin{minipage}{4cm}
\begin{center}
\color{white}\fontfamily{lmss}\fontseries{bx}\selectfont%{\Large Article}

\bigskip

\emph{{\small St\'ephane PASQUET}}
\end{center}
\end{minipage}
};
% Titre
\node[below right] (titre) at (0.25cm,-1.5cm) {%
\begin{minipage}{11cm}
\fontfamily{lmss}\fontseries{bx}\selectfont\color{purple}\Huge #1
\end{minipage}
};
%\node[below right,text=purple] at ($(titre.south west)+(0,-1em)$) %{\fontfamily{lmss}\fontshape{it}\selectfont Disponible sur \url{http://www.mathweb.fr}};
% Date
\node at (14cm,-5.5cm) {%
\begin{minipage}{4cm}
\begin{center}
\fontfamily{lmss}\fontseries{bx}\selectfont\color{black}\today
\end{center}
\end{minipage}
};
\end{tikzpicture}
}
% Sections
\titleformat{\section}[block]
{\fontfamily{lmss}\fontseries{bx}\fontsize{16}{14}\selectfont\color{violet}}
{\thesection}
{1em}
{\fontfamily{lmss}\fontseries{bx}\selectfont}
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% Itemize, enumerate

\setlist[itemize,1]{label={\color{purple}\textbullet}}
\setlist[enumerate,1]{label={\color{purple}\arabic*.}}
\setlist[enumerate,2]{label={\color{purple}\alph*.}}

% Paragraph

\titleformat{\paragraph}[runin]
{\fontfamily{lmss}\fontseries{b}\selectfont\color{purple}}{\theparagraph}{1em}{}

% footpage

\cfoot{\fontfamily{lmss}\fontseries{bx}\selectfont\color{white}\fcolorbox{violet}{violet}{\thepage}}
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\begin{document}
\pagestyle{fancy}
\chapHead{R\'evisions de 1\iere{} S}

\section*{Fonctions} 
On consid\`ere la fonction $f$ d\'efinie sur \R{} par :
\[
f(x)=\dfrac{x^2-5x-6}{x^2+x+8}.
\]
Dresser son tableau de variations, puis donner une \'equation de la tangente \`a sa courbe repr\'esentative au point d'abscisse $a=0$.

\section*{Suites num\'eriques}

\begin{enumerate}
\item Montrer que la suite \suite{u}{n}{n\geqslant0} d\'efinie par :
\[
\begin{cases}
u_0=1\\
u_{n+1}=\sqrt{u_n^2+1}
\end{cases}
\]
est croissante.

\paragraph*{Aide :} on aura sans doute besoin de faire appel \`a l'astuce suivante :
\[
\sqrt a - \sqrt b = \dfrac{\big(\sqrt a - \sqrt b\big)\big(\sqrt a + \sqrt b\big)}{\big(\sqrt a + \sqrt b\big)}=\dfrac{a-b}{\big(\sqrt a + \sqrt b\big)}.
\]

\item Pour tout entier naturel $n$, on pose :
\[
v_n=u_n^2.
\]
\begin{enumerate}
\item Quelle est la nature de \suite{v}{n}{n\geqslant0} ?
\item En d\'eduire une expression de $v_n$, puis de $u_n$, en fonction de $n$.
\end{enumerate}

\item La suite \suite{w}{n}{n\geqslant0} d\'efinie par :
\[
w_n=u_n+v_n
\]
est-elle g\'eom\'etrique ?
\end{enumerate}

\section*{\'Equation de droites}

\begin{enumerate}
\item Donner une \'equation cart\'esienne de la droite passant par les points A\coord{-1}{2} et B\coord{3}{5}.

\item Trouver une \'equation cart\'esienne de la droite perpendiculaire \`a (AB) passant par A.
\end{enumerate}
\end{document}