
\begin{enumerate}
\item Le coefficient multiplicateur global (CMG) est égal à :
\[ 
\left(1+\dfrac{t}{100}\right)\left(1-\dfrac{t'}{100}\right).
\]

On souhaite que le CMG soit égal à 1 d'où :

\begin{align*}
\left(1+\dfrac{t}{100}\right)\left(1-\dfrac{t'}{100}\right) = 1 & \Leftrightarrow 1-\dfrac{t'}{100} = \dfrac{1}{1+\tfrac{t}{100}}\\
& \Leftrightarrow 1-\dfrac{t'}{100}=\dfrac{100}{100+t}\\
& \Leftrightarrow -\dfrac{t'}{100}=\dfrac{100}{100+t}-1\\
& \Leftrightarrow \dfrac{t'}{100}=1-\dfrac{100}{100+t}\\
& \Leftrightarrow t'=100-\dfrac{\np{10000}}{100+t}\\
& \Leftrightarrow t'=\dfrac{\np{10000}+100t-\np{10000}}{100+t}\\
& \Leftrightarrow \boxed{t'=\dfrac{100t}{100+t}}
\end{align*}

\item Si $t=20$, alors $t'=\dfrac{100\times 20}{100+20}=\dfrac{\np{2000}}{120}=\dfrac{200}{12}=\dfrac{50}{3}\approx16,67$.
\end{enumerate}