\begin{enumerate}
\item Le discriminant de $3x^2-5x+2$ est :
\begin{align*}
\Delta & = b^2-4ac\\
& = (-5)^2-4\times 3\times 2\\
& = 25-24\\
\Delta & = 1.
\end{align*}
Donc il admet deux racines distinctes :
\begin{align*}
x_1=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a} & \qquad x_2=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}\\
x_1=\frac{-(-5)-\sqrt{1}}{2\times 3} & \qquad x_2=\frac{-(-5)+\sqrt{1}}{2\times 3}\\
x_1=\frac{2}{3} & \qquad x_2= 1
\end{align*}
On en déduit que la factorisation est :
\[
\boxed{3x^2-5x+2 = 3(x-1)\left(x-\frac{2}{3}\right)}
\]

\item Le discriminant de $3x^2-6x+1$ est :
\begin{align*}
\Delta & = b^2-4ac\\
& = (-6)^2-4\times 3\times 1\\
& = 36-12\\
\Delta & = 24.
\end{align*}
Donc il admet deux racines distinctes :
\begin{align*}
x_1=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a} & \qquad x_2=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}\\
x_1=\frac{-(-6)-\sqrt{24}}{2\times 3} & \qquad x_2=\frac{-(-6)+\sqrt{24}}{2\times 3}\\
x_1=\frac{6-2\sqrt{6}}{6} & \qquad x_2= \frac{6+2\sqrt{6}}{6} \\
x_1=\frac{3-\sqrt{6}}{3} & \qquad x_2=\frac{3+\sqrt{6}}{3} 
\end{align*}
On en déduit que la factorisation est :
\[
\boxed{3x^2-6x+1 = 3\left(x-\frac{3-\sqrt{6}}{3}\right)\left(x-\frac{3+\sqrt{3}}{3}\right)}
\]

\item Le discriminant de $x^2+x+1$ est :
\begin{align*}
\Delta & = b^2-4ac\\
& = 1^2-4\times 1\times 1\\
\Delta & = -1.
\end{align*}
\underline{Donc il n'admet aucune racine et donc pas de factorisation.}

\item Le discriminant de $x^2-3x+2$ est :
\begin{align*}
\Delta & = b^2-4ac\\
& = (-3)^2-4\times 1\times 2\\
& = 9-8\\
\Delta & = 1.
\end{align*}
Donc il admet deux racines distinctes :
\begin{align*}
x_1=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a} & \qquad x_2=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}\\
x_1=\frac{-(-3)-\sqrt{1}}{2\times 1} & \qquad x_2=\frac{-(-3)+\sqrt{1}}{2\times 1}\\
x_1=\frac{2}{2} & \qquad x_2= \frac{4}{2} \\
x_1=1 & \qquad x_2=2
\end{align*}
On en déduit que la factorisation est :
\[
\boxed{x^2-3x+2 = (x-1)(x-2)}
\]

\item Le discriminant de $8x^2-x-\dfrac{1}{4}$ est :
\begin{align*}
\Delta & = b^2-4ac\\
& = (-1)^2-4\times 8\times\left(-\frac{1}{4}\right)\\
& = 1+8\\
\Delta & = 9.
\end{align*}
Donc il admet deux racines distinctes :
\begin{align*}
x_1=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a} & \qquad x_2=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}\\
x_1=\frac{-(-1)-\sqrt{9}}{2\times 8} & \qquad x_2=\frac{-(-1)+\sqrt{9}}{2\times 8}\\
x_1=\frac{-2}{16} & \qquad x_2= \frac{4}{16} \\
x_1=-\frac{1}{8} & \qquad x_2=\frac{1}{4}
\end{align*}
On en déduit que la factorisation est :
\[
\boxed{8x^2-x-\dfrac{1}{4}=8\left(x-\frac{1}{8}\right)\left(x-\frac{1}{4}\right)}
\]

\item Le discriminant de $x^2\sqrt{3}-x-2\sqrt{3}$ est :
\begin{align*}
\Delta & = b^2-4ac\\
& = (-1)^2-4\times \sqrt{3}\times\left(-2\sqrt{3}\right)\\
& = 1+24\\
\Delta & = 25.
\end{align*}
Donc il admet deux racines distinctes :
\begin{align*}
x_1=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a} & \qquad x_2=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}\\
x_1=\frac{-(-1)-\sqrt{25}}{2\times\sqrt{3}} & \qquad x_2=\frac{-(-1)+\sqrt{25}}{2\times\sqrt{3}}\\
x_1=\frac{-4}{2\sqrt{3}} & \qquad x_2= \frac{6}{2\sqrt{3}} \\
x_1=-\frac{2}{\sqrt{3}} & \qquad x_2=\frac{3}{\sqrt{3}}\\
x_1=-\frac{2\sqrt{3}}{3} & \qquad x_2=\sqrt{3}
\end{align*}
On en déduit que la factorisation est :
\[
\boxed{x^2\sqrt{3}-x-2\sqrt{3} = \sqrt{3}\left(x+\frac{2\sqrt{3}}{3}\right)\left(x-\sqrt{3}\right)}
\]
\end{enumerate}