\begin{enumerate}
\item $f(x)=9x^2-54x+56$.
\begin{enumerate}
\item $\begin{aligned}[t]
9(x-3)^2-25 & = 9(x^2-6x+9)-25\\
& = 9x^2-54x+81-25\\
& = 9x^2-54x+56\\
& = f(x).
\end{aligned}$

\item $\begin{aligned}[t]
(3x-14)(3x-4) & = 9x^2-12x-42x+56\\
& = 9x^2-54x+56\\
& = f(x).
\end{aligned}$

\item 
\begin{enumerate}
\item $\begin{aligned}[t]
f(x)=56 & \iff 9x^2-54x+56=56\\
& \iff 9x^2-54x=0\\
& \iff 9x(x-6)=0\\
& \iff 9x=0 \text{ ou } x-6=0\\
& \iff x=0 \text{ ou } x=6.
\end{aligned}$

\underline{Les solutions de l'équation $f(x)=56$ sont donc $x=0$ et $x=6$.}

\item $\begin{aligned}[t]
f(x)=0 & \iff (3x-14)(3x-4)=0\\
& \iff 3x-14=0 \text{ ou }3x-4=0\\
& \iff x=\dfrac{14}{3}\text{ ou } x=\dfrac{4}{3}.
\end{aligned}$

\underline{Les solutions de l'équation $f(x)=0$ sont donc $x=\dfrac{14}{3}$ et $x=\dfrac{4}{3}$.}

\item $\begin{aligned}[t]
f(x)=-25 & \iff 9(x-3)^2-25=-25\\
& \iff 9(x-3)^2=0\\
& \iff (x-3)^2=0\\
& \iff x-3=0\\
& \iff x=3.
\end{aligned}$

\underline{L'unique solution de l'équation $f(x)=-25$ est donc $x=3$.}
\end{enumerate}
\end{enumerate}

\item $g(x)=2x^2+4x-7$.
\begin{enumerate}
\item $\begin{aligned}[t]
2(x+1)^2-9 & = 2(x^2+2x+1)-9\\
& = 2x^2+4x+2-9\\
& = 2x^2+4x-7\\
& = g(x).
\end{aligned}$

\item $\begin{aligned}[t]
\left(x+\dfrac{3\sqrt{2}+2}{2}\right)\big(2x-3\sqrt{2}+2\big) & = 2x^2+\big(2-3\sqrt{2}\big)x+\dfrac{3\sqrt{2}+2}{2}\times2x\\
& \hspace*{5.2cm}+\big(2-3\sqrt{2}\big)\times\dfrac{3\sqrt{2}+2}{2}\\
& = 2x^2+\big(2-3\sqrt{2}\big)x+\big(2+3\sqrt{2}\big)x+\dfrac{1}{2}\big[2^2-\big(3\sqrt{2}\big)^2\big]\\
& = 2x^2+4x+\dfrac{1}{2}(4-9\times2)\\
& = 2x^2+4x-7\\
& = g(x).
\end{aligned} $

\item
\begin{enumerate}
\item $\begin{aligned}[t]
g(x)=-9 & \iff 2(x+1)^2-9=-9\\
& \iff 2(x+1)^2=0\\
& \iff (x+1)^2=0\\
& \iff x+1=0\\
& \iff x=-1.
\end{aligned}$

\underline{L'unique solution de l'équation $g(x)=-9$ est donc $x=-1$.}

\item $\begin{aligned}[t]
g(x)=7 & \iff 2x^2+4x-7=-7\\
& \iff 2x^2+4x=0\\
& \iff 2x(x+2)=0\\
& \iff x=0\text{ ou }x+2=0\\
& \iff x=0\text{ ou }x=-2.
\end{aligned} $

\underline{Les solutions de l'équation $g(x)=-7$ sont donc $x=0$ et $x=-2$.}
\enlargethispage*{2em}

\item $\begin{aligned}[t]
g(x)=0 & \iff \left(x+\dfrac{3\sqrt{2}+2}{2}\right)\big(2x-3\sqrt{2}+2\big)=0\\
& \iff x+\dfrac{3\sqrt{2}+2}{2}=0\text{ ou } 2x-3\sqrt{2}+2=0\\
& \iff x=-\dfrac{3\sqrt{2}+2}{2}\text{ ou }2x=3\sqrt{2}-2\\
& \iff x=-\dfrac{3\sqrt{2}+2}{2}\text{ ou }x=\dfrac{3\sqrt{2}-2}{2}
\end{aligned} $

\underline{Les solutions de l'équation $g(x)=0$ sont donc $x=-\dfrac{3\sqrt{2}+2}{2}$ et $x=\dfrac{3\sqrt{2}-2}{2}$}.
\end{enumerate}
\end{enumerate}

\item $h(x)=2x^2-8x+7$.
\begin{enumerate}
\item $\begin{aligned}[t]
2(x-2)^2-1 & = 2(x^2-4x+4)-1\\
& = 2x^2-8x+8-1\\
& = 2x^2-8x+7\\
& = h(x).
\end{aligned} $

\item $\begin{aligned}[t]
2\left(x-\dfrac{4-\sqrt{2}}{2}\right)\left(x-\dfrac{4+\sqrt{2}}{2}\right) & = 2\left(x^2-\dfrac{4+\sqrt{2}}{2}x-\dfrac{4-\sqrt{2}}{2}x+\dfrac{4-\sqrt{2}}{2}\times\dfrac{4+\sqrt{2}}{2}\right)\\
& = 2\left[x^2-\left(\dfrac{4+\sqrt{2}+4-\sqrt{2}}{2}\right)x+\dfrac{4^2-\big(\sqrt{2}\big)^2}{4}\right]\\
& = 2\left(x^2-4x+\dfrac{7}{2}\right)\\
& = 2x^2-8x+7\\
& = h(x).
\end{aligned} $

\item
\begin{enumerate}
\item $\begin{aligned}[t]
h(x)=0 & \iff 2\left(x-\dfrac{4-\sqrt{2}}{2}\right)\left(x-\dfrac{4+\sqrt{2}}{2}\right) =0\\
& \iff x-\dfrac{4-\sqrt{2}}{2}=0\text{ ou }x-\dfrac{4+\sqrt{2}}{2}=0\\& \iff x=\dfrac{4-\sqrt{2}}{2}\text{ ou }x=\dfrac{4+\sqrt{2}}{2}.
\end{aligned}$

\underline{Les solutions de l'équation $gh(x)=0$ sont donc $x=\dfrac{4-\sqrt{2}}{2}$ et $x=\dfrac{4+\sqrt{2}}{2}$.}

\item $\begin{aligned}[t]
h(x)=7 & \iff 2x^2-8x+7=7\\
& \iff 2x^2-8x=0\\
& \iff 2x(x-4)=0\\
& \iff x=0\text{ ou }x=4.
\end{aligned} $

\underline{Les solutions de l'équation $h(x)=7$ sont donc $x=0$ et $x=4$.}

\item $\begin{aligned}[t]
h(x)=-1 & \iff 2(x-2)^2-1=-1\\
& \iff 2(x-2)^2=0\\
& \iff (x-2)^2=0\\
& \iff x-2=0\\
& \iff x=2.
\end{aligned} $

\underline{L'unique solution de l'équation $h(x)=-1$ est donc $x=2$.}
\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{enumerate}
\newpage