\exercice[style=R,N=2]{Intersection de deux paraboles}

Soient $f(x)=-\dfrac{1}{2}x^2+3x+2$, dont la courbe représentative est notée ${\cal C}_f$, et $g(x)=2x^2-4x-1$, de courbe représentative ${\cal C}_g$.

On cherche à savoir si les deux courbes se coupent et si tel est le cas, les coordonnées des points d'intersection.

\begin{enumerate}
\item Montrer que savoir si les deux courbes se coupent revient à savoir si l'équation :
\[
-\dfrac{5}{2}x^2+7x+3=0.
\]
\item Montrer alors que les deux courbes se coupent.
\item Déterminer alors les coordonnées des points d'intersection de ces deux courbes.
\end{enumerate}