\exercice[style=R,N=4]{Détermination d'une fonction par lecture graphique}

On considère la fonction $f$ définie par $f(x)=ax^3+bx^2+cx+d$, où $a$, $b$, $c$ et $d$ sont quatre nombres réels.

On sait que :
\begin{itemize}
\item le point $A\coord{1}{-1}$ appartient à $\mathscr{C}_f$ ;
\item la tangente à $\mathscr{C}_f$ au point $A$ a pour équation : $y=-2x+1$ ;
\item $\mathscr{C}_f$ coupe l'axe des ordonnées au point d'ordonnée 2 ;
\item $f'(0)=-5$
\end{itemize}

Déterminer les valeurs de $a$, $b$, $c$ et $d$ à l'aide de ces informations.