\exercice[style=R,N=3]{\'Etablir une relation de récurrence}

Dans chacun des cas suivants, donner la relation de récurrence entre $u_{n+1}$ et $u_n$. Indiquez alors si \suite{u}{n}{} est arithmétique, géométrique ou ni l'une ni l'autre.

\begin{enumerate}
\item Chaque jour, ma vue baisse de \pourcent{0,001}. $u_n$ désigne ma note aux yeux au jour $n$.

\item Ma mère me donne 10 \euro, puis me dit : \og chaque mois, je te donnerai 10 \euro \fg. $u_n$ représente la somme que j'ai reçu en $n$ mois, pour $n\geqslant1$.

\item Je remplis d'eau une bouteille d'un litre à moitié. Chaque minute, ce qui restait la minute précédente est rempli à moitié. $u_n$ représente la proportion de la bouteille qui est remplie la $n$\ieme{} minute, $n\geqslant1$.

\item Je place \numprint{1000} \euro{} sur un compte qui me rapporte \pourcent{0,75} chaque année. $u_n$ représente le solde de ce compte (si je ne prélève rien) à l'année $n$, $n\geqslant0$, avec $u_0=\numprint{1000}$.

\item Paul et Pierre sont à 20 mètres l'un de l'autre, \uline{Pierre étant derrière Paul}. Quand Pierre fait un pas en avant, Paul en fait deux. $u_n$ représente la distance (en mètre) entre Paul et Pierre à la $n$\ieme{} étape, $n\geqslant0$, avec $u_0=20$ (on suppose que les pas de Paul et de Pierre sont de même longueur).

\item Paul et Pierre sont à 20 mètres l'un de l'autre, \uline{Paul étant derrière Pierre}. Quand Pierre fait un pas en avant, Paul en fait deux. $u_n$ représente la distance (en mètre) entre Paul et Pierre à la $n$\ieme{} étape, $n\geqslant0$, avec $u_0=20$ (on suppose que les pas de Paul et de Pierre sont de même longueur).
\end{enumerate}
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