\exercice[style=R,N=3]{Compilation d'exercices}

\begin{enumerate}
\item On considère une suite arithmétique \suite{u}{n}{n\geqslant0} telle que:
\[ u_2=8\qquad ; \qquad u_{10}=-3.\]
Donner l'expression du terme général de cette suite sous la forme $u_n=a+bn$.

\item On considère une suite arithmétique \suite{u}{n}{n\geqslant0} telle que:
\[ u_0=-6\qquad ; \qquad u_8=10.\]
Donner l'expression du terme général de cette suite sous la forme $u_n=a+bn$.

\item Trouver toutes les suites géométriques \suite{u}{n}{n\geqslant0} telles que:
\[ u_0=90\qquad ; \qquad u_2=10.\]

\item On construit une pyramide  en allumettes comme sur le schéma suivant :

\begin{center}
\begin{tikzpicture}
\draw[thick] (0,1) -- (5,1);
\draw[thick] (1,2) -- (4,2);
\draw[thick] (2,3) -- (3,3);
\draw[thick] (0,1) -- (0,0);
\draw[thick] (1,2) -- (1,0);
\draw[thick] (2,3) -- (2,0);
\draw[thick] (3,3) -- (3,0);
\draw[thick] (4,2) -- (4,0);
\draw[thick] (5,1) -- (5,0);
\node[right] at (6,2.5) {$u_1=3$};
\node[right] at (6,1.5) {$u_2=7$};
\node[right] at (6,0.5) {$u_3=11$};
\end{tikzpicture}
\end{center}

On note $u_n$ le nombre d'allumettes nécessaires pour le $n$-ième étage de cette pyramide, $n\geqslant1$.

Combien faut-il d'allumettes pour faire 20 étages ?

\item Dans chacun des cas suivants, dire si les termes sont ceux d'une suite géométrique, d'une suite arithmétique ou d'une autre suite. S'ils définissent une suite arithmétique ou géométrique, donner les paramètres de la suite (raison et 1\ier{} terme).

\begin{enumerate}
\item $u_0=1$ et $u_{n+1}=3u_n-\dfrac{1}{3}u_n$.
\item $u_0=1$ et $u_{n+1}=\dfrac{u_n}{10}$.
\item $u_n=3+4(n-1)$.
\item $u_0=2$ et $u_{n+1}=u_n+1$.
\item $u_{n+1}=3u_n-5$.
\end{enumerate}

\item On construit une figure étape par étape comme suit :

\begin{center}
\begin{tikzpicture}[baseline]
\draw (0,0) circle (1cm);
\node at (0,-1.5) {\'Etape 1};
\end{tikzpicture}
\begin{tikzpicture}[baseline]
\draw (0,0) circle (1cm);
\draw (45:1.5cm) circle (0.5cm);
\node at (0,-1.5) {\'Etape 2};
\end{tikzpicture}
\begin{tikzpicture}[baseline]
\draw (0,0) circle (1cm);
\draw (45:1.5cm) circle (0.5cm);
\draw (45:2.25cm) circle (0.25cm);
\node at (0,-1.5) {\'Etape 3};
\end{tikzpicture}
\begin{minipage}{6cm}
\`A chaque étape, on ajoute un disque dont le rayon est la moitié de celui qui a été ajouté à l'étape précédente.
\end{minipage}
\end{center}

Sachant que le premier disque a un rayon égal à 5 cm, quelle sera la valeur approchée à l'unité de l'aire totale des disques à l'étape 10 ?
\end{enumerate}

