\begin{enumerate}
\item A étant l'image de B par la rotation de centre P et d'angle $\dfrac{\pi}{2}$, on peut écrire : $a-p=\i(b-p)$ (voir correction de la question 1 de l'exercice précédent pour plus de détails).

De même, $b-q=\i(c-q)$ et $c-r=\i(a-r)$.

En additionnant membre à membre ces trois égalités, on a : 
\[
a+b+c-(p+q+r)=\i(a+b+c-(p+q+r)),
\]
soit : 
\[
\underline{a+b+c=p+q+r}.
\]

\item De l'égalité $a-p=\i(b-p)$, on en déduit que $p=\dfrac{a-\i b}{1-\i}$.

De même, à partir des autres égalités, on a : $q=\dfrac{b-\i c}{1-\i}$ et $r=\dfrac{c-\i a}{1-\i}$.

\item On a : 
\[
\frac{r-p}{q-a}=\frac{c-a+\i(b-a)}{b-a+\i(a-c)}=\i.
\]
Ainsi (PR) et (AQ) sont perpendiculaires (donc (AQ) est la hauteur issue de A de PQR).

Par un raisonnement analogue, on démontre que (BR) et (CP) sont les deux autres hauteurs de PQR.

\medskip

\underline{(AQ), (BR) et (CP) sont donc concourantes.}
\end{enumerate}