\newpage
\exercice[style=A,N=2,verif]{Ensemble de points}

Le plan est rapporté au repère \Ruv.

On considère les points A, B et C d'affixes respectives :

\[
z_A=-1+\i\sqrt{3}\qquad;\qquad z_B=-1-\i\sqrt{3}\qquad;\qquad z_c=2.
\]

\begin{enumerate}
\item 
\begin{enumerate}
\item Vérifier que :
\[
\dfrac{z_B-z_C}{z_A-z_C}=\e^{\i\frac{\pi}{3}}.
\]

\item En déduire la nature du triangle ABC.

\item Déterminer le centre et le rayon du cercle $\Gamma_1$ circonscrit au triangle ABC.
\end{enumerate}

\item 
\begin{enumerate}
\item \'Etablir que l'ensemble $\Gamma_2$ des points M d'affixe $z$ qui vérifient
\[ 2\left(z + \overline{z}\right) + z\overline{z} = 0\]
est un cercle de centre $\Omega$ d'affixe $-2$.

Préciser son rayon.

\item Vérifier que les points A et B sont éléments de $\Gamma_2$.
\end{enumerate}
\end{enumerate}