\exercice[style=R,N=4,verif]{Cocyclicité}

\begin{enumerate}
\item Soient quatre points A, B, C et D d'affixes respectives $a$, $b$, $c$ et $d$.

En considérant les angles \angleor{AC}{AD} et \angleor{BC}{BD}, montrer l'équivalence suivante :
\[
\text{A, B, C, D cocylciques} \Longleftrightarrow \dfrac{(d-a)(c-b)}{(d-b)(c-a)}\in\R.
\]
\end{enumerate}

On considère maintenant les quatre points A, B, C et D d'affixes respectives $a=4+4\i$, $b=6+2\i$, $c=2\i$ et $d=3+\i+\sqrt{10}\e^{\frac{4\i\pi}{3}}$.

\begin{enumerate}[start=2]
\item Montrer qu'ils sont cocycliques.

\item Déterminez le nombre $\omega$ tel que $\arg(d-\omega)=\dfrac{4\pi}{3}$.

\item Montrer que le point $\Omega$ d'affixe $\omega$ est le centre du cercle sur lequel se trouve A, B, C et D.

\item Montrer que le triangle $\rm{A\Omega C}$ est rectangle en $\Omega$.
\end{enumerate}