\begin{align*}
\overline{\omega} \text{ est solution de (\ref{eq-quadr-16})} & \Longleftrightarrow
a\overline{\omega}^2+b\overline{\omega}+c=0\\
& \Longleftrightarrow \overline{a\overline{\omega}^2+b\overline{\omega}+c}=0\\
& \Longleftrightarrow \overline{a\overline{\omega}^2}+\overline{b\overline{\omega}}+\overline{c}=0\quad\text{car }\overline{z+z'}=\overline{z}+\overline{z'}\\
& \Longleftrightarrow \overline{a}\;\overline{\overline{\omega}^2}+\overline{b}\;\overline{\overline{\omega}}+\overline{c}=0\quad\text{car } \overline{zz'}=\overline{z}\times\overline{z'}\\
& \Longleftrightarrow \overline{a}\;\overline{\overline{\omega}}^2+\overline{b}\overline{\overline{\omega}}+\overline{c}=0\quad\text{car } \overline{z^n}=\overline{z}^n\\
& \Longleftrightarrow \overline{a}\omega^2+\overline{b}\omega+\overline{c}=0\quad\text{car } \overline{\overline{z}}=z\\
& \Longleftrightarrow a\omega^2+b\omega+c=0\quad\text{car $a$, $b$ et $c$ sont réels}\\
& \Longleftrightarrow \omega \text{ solution de (\ref{eq-quadr-16})}
\end{align*}


