\exercice[style=R,N=4,verif]{\'Equation et transformation}

Le plan est rapporté à un repère orthonormal direct \Ruv.

On considère l'équation :
\[
{\rm (E)} \qquad : \qquad (z+2)(z^2-2z+4)=0
\]
où $z$ est un nombre complexe.
\begin{enumerate}
\item Résoudre (E) dans \C.

On notera $a$, $b$ et $c$ les solutions de (E), avec $a\in\R$ et Im($b$)$>0$.

\newpage

\item Soient A, B et C les points d'affixes respectives $a$, $b$ et $c$.
\begin{enumerate}
\item Donner la forme exponentielle de $b$ et $c$.
\item Calculer $|a-b|$ et $|a-c|$.
\item Quelle est la nature du triangle ABC ?
\end{enumerate}

\item Soit $f$ l'application définie par :
\[
f\quad :\quad z \longmapsto 1+z \e^{\i\frac{\pi}{6}}.
\]
\begin{enumerate}
\item Donner l'écriture algébrique de $f(a)$, $f(b)$ et $f(c)$.
\item L'image du triangle ABC par $f$ est-elle de même nature que ABC lui-même ?
\end{enumerate}
\end{enumerate}
