\exercice[style=A,N=1,verif]{Prolongement par continuité de $f:x\mapsto\frac{\sqrt{x^2+x+2}-2}{x-1}$ en 1}

On considère la fonction $f$ définie par :

\[ 
\left\lbrace
\begin{array}{ll}
f(x)=\dfrac{\sqrt{x^2+x+2}-2}{x-1} & \text{si } x\neq1\\
f(1)=\dfrac{3}{4}
\end{array}
\right.
\]

\begin{enumerate}
\item $f$ est-elle continue en 1 ?
\item $f$ est-elle dérivable en 1 ?
\item Justifier que $f$ est dérivable pour tout $x\neq1$.
\end{enumerate}
