\exercice[style=A,N=2,verif]{Fonction $f:x\mapsto\frac{|2x^2-x-1|}{\sqrt{1-x^2}}$}

On considère la fonction $f$ définie sur \intervOO{-1}{1} par :
\[ f(x)=\dfrac{|2x^2-x-1|}{\sqrt{1-x^2}}.\]

\begin{enumerate}
\item La fonction $f$ est-elle continue en 1 ?
\item La fonction $f$ est-elle continue en $-1$ ?
\item La fonction $f$ est-elle dérivable en 1 ?
\item La fonction $f$ est-elle dérivable en $-1$ ?
\item La fonction $f$ est-elle dérivable en $-\dfrac{1}{2}$ ?
\item 
\begin{enumerate}
\item Montrer que, sur \intervOO{-1}{-\dfrac{1}{2}}, la dérivée de $f$ s'exprime par : $f'(x)=\dfrac{-2x^3+3x-1}{(1-x^2)\sqrt{1-x^2}}$.
\item En déduire le signe de $f'(x)$, puis les variations de $f$ sur \intervOO{-1}{-\dfrac{1}{2}}.
\end{enumerate}
\item
\begin{enumerate}
\item Montrer que, sur \intervOO{-\dfrac{1}{2}}{1}, la dérivée de $f$ s'exprime par : $f'(x)=\dfrac{2x^3-3x+1}{(1-x^2)\sqrt{1-x^2}}$.
\item En déduire le signe de $f'(x)$, puis les variations de $f$ sur \intervOO{-\dfrac{1}{2}}{1}.
\end{enumerate}
\item Dresser un tableau de variations complet de $f$ sur \intervOO{-1}{1}.\\
Tracer alors la courbe représentative de $f$ en mettant en valeur les tangentes et asymptotes caractéristiques.
\end{enumerate}
