
Posons $g(x)=f(x)-x$. 
\begin{itemize}
\item $g(0)=f(0)-0=1-0=1>0$;
\item $g(1)=f(1)-1=0-1=-1<0$;
\item $g$ est continue (car c'est la somme de deux fonctions continues) sur \intervFF{0}{1}.
\end{itemize}

Ainsi, d'apr\`es le th\'eor\`eme des valeurs interm\'ediaires, l'\'equation $g(x)=0$ admet au moins une solution sur \intervFF{0}{1}, ce qui signifie qu'il en est de m\^eme pour l'\'equation $f(x)=x$ car $g(x)=0 \iff f(x)=x$.