\exercice[style=A,N=2,verif]{Fonction $f:x\mapsto\e^{x-\sqrt{x}}$}

On considère la fonction $f$ définie sur \intervFO{0}{+\infty} par :
\[
f(x)=\e^{x-\sqrt{x}}.
\]
\begin{enumerate}
\item Tracer la courbe représentative de $f$ sur \intervFF{0}{10} sur votre calculatrice.\\
Conjecturer alors le sens de variation de $f$ sur \intervFO{0}{+\infty}.
\item Calculer $\limite{x}{+\infty}{f(x)}$.
\item Calculer $f'(x)$ puis étudier son signe sur \intervFO{0}{+\infty}.\\
Dresser alors le tableau de variations complet de $f$. \\
La conjecture faite à la question 1 était-elle correcte ?
\end{enumerate}
