\exercice[style=A,N=1]{Fonction $f:x\mapsto\sqrt{x}\e^x$}

Soit $f$ la fonction définie sur $\R^+$ par :
\[ f(x)=\sqrt{x}\e^x.\]

\begin{enumerate}
\item Calculer \limite{x}{+\infty}{f(x)}.
\item Déterminer $f'(x)$.
\item En déduire les variations de $f$ sur $\R_+$.\\
Dresser un tableau de variations complet de $f$.
\end{enumerate}