\sectionnn{Géométrie non analytique}

\exercice[style=A,N=2,verif]{Coplanarité}

On considère le cube ABCDEFGH suivant :

\begin{center}
\begin{tikzpicture}
\coordinate (A) at (0,0);
\coordinate (B) at (3,0);
\coordinate (F) at (3,3);
\coordinate (E) at (0,3);
\coordinate (D) at (1,1);
\coordinate (C) at (4,1);
\coordinate (G) at (4,4);
\coordinate (H) at (1,4);
\draw (A) node[below left] {A} -- (B) node[below right] {B} -- (F) node[below left] {F} -- (E) node[above left] {E} -- (H) node[above] {H} -- (G) node[above right] {G} -- (C) node[right] {C} -- (B);
\draw (A) -- (E);
\draw (F) -- (G);
\draw[dashed] (A) -- (D) -- (H);
\draw[dashed] (D) node[above right] {D} -- (C);
\end{tikzpicture}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item Justifier que A, D, F et G sont coplanaires.
\item Démontrer que (CE) et (BH) sont sécantes.
\item 
\begin{enumerate}
\item Justifier que (BD) et  (FH) sont parallèles.
\item Soient I et J les milieux respectifs de [AB] et [AD].

Démontrer que (IJ) et (FH) sont parallèles.
\end{enumerate}
\item Démontrer que (FI) et (HJ) sont sécantes. On note $\Omega$ leur point d'intersection.

Démontrer que $\Omega$AHD est un parallélogramme.
\end{enumerate}