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\sectionnn{Aires}

\exercice[style=R,N=1,verif]{Aire sous une courbe (1)}
Soit la fonction $f$ d\'efinie sur $\R$ par :
\[
f(x)=\dfrac{\e^{2x}}{1+\e^x}
\]
Sa courbe repr\'esentative sur \intervFF{-3}{2} est donn\'ee ci-dessous :
\begin{center}
\begin{tikzpicture}[>=latex,scale=3]
\fill[violet!10] (-2,0) -- plot[domain=-2:1,samples=100] (\x,{exp(2*\x)/(1+exp(\x))}) -- (1,0) -- cycle;
\draw[dotted] (-3,0) grid[step=0.1] (2,3);
\draw[very thick,->] (-3,0) -- (2,0);
\draw[very thick,->] (0,0) -- (0,3);
\foreach\x in {-2,-1,0,1}
{%
\draw[very thick] (\x,0.05) -- (\x,-0.05) node[below] {\bfseries\x};
}
\foreach\y in {1,2}
{%
\draw[very thick] (0.05,\y) -- (-0.05,\y) node[left] {\bfseries\y};
}
\clip (-3,0) rectangle (2,3);
\draw[thick,violet] plot[domain=-3:2,samples=100] (\x,{exp(2*\x)/(1+exp(\x))});
\end{tikzpicture}
\end{center}
\begin{enumerate}
\item \`A l'aide du quadrillage, donner une valeur approch\'ee de $\dint_{-2}^1 f(x)\dx$ au dixi\`eme.
\item Montrer que $f(x)=\e^x-\dfrac{\e^x}{1+\e^x}$.
\item En d\'eduire la valeur exacte, puis une valeur approch\'ee \`a $10^{-4}$ pr\`es de $\dint_{-2}^1 f(x)\dx$.
\end{enumerate}