\exercice[style=R,N=4,verif]{Limites}

\textit{Pour cet exercice, il ne faudra pas hésiter à prendre des initiatives.}

\medskip

On considère la fonction $f$ définie sur \R* par :
\[ 
f(x)=\dfrac{x-1}{x^2}\ln\left(x^2+1\right).\]

\begin{enumerate}
\item Calculer \limite{x}{0}{f(x)}.
\item Calculer \limite{x}{+\infty}{f(x)}.

\textit{Indice :  on pourra démontrer que, pour tout réel $x$ positif, $\ln(1+x)\leqslant x$ en étudiant la fonction $g(x)=\ln(1+x)-x$. Cela pourra nous servir dans notre raisonnement.}
\item Calculer \limite{x}{-\infty}{f(x)}.
\end{enumerate}