\begin{enumerate}
\item Il faut que $1+\dfrac{1}{x}>0$, ou encore $\dfrac{x+1}{x}>0$. En �tudiant le signe de ce quotient, on trouve : \[\mathscr{D}_f=\intervOO{-\infty}{-1}\cup\intervOO{0}{+\infty}.\]

\item $f'(x)= \dfrac{-\frac{1}{x^2}}{1+\frac{1}{x}}= \dfrac{-1}{x^2\left(1+\frac{1}{x}\right)}$.\\
On sait que sur $\mathscr{D}_f$, $1+\dfrac{1}{x}>0$ donc $f'(x)<0$.\\
Ainsi, $f$ est strictement d�croissante sur \intervOO{-\infty}{-1} et sur \intervOO{0}{+\infty}.

\item $\limite{x}{-\infty}{\dfrac{1}{x}}=0$ donc $\limite{x}{-\infty}{\ln\left(1+\dfrac{1}{x}\right)}=\ln 1=0$.\\
De m\^eme, $\limite{x}{+\infty}{f(x)}=0$.

$\limite[x<-1]{x}{-1}{\dfrac{1}{x}}=-1$ et $\limite[x<-1]{x}{-1}{\left(1+\dfrac{1}{x}\right)}=0^+$. Ainsi, $\limite{x}{-1}{f(x)}=-\infty$.

$\limite[x>0]{x}{0}{\dfrac{1}{x}}=+\infty$ donc $\limite{x}{0}{f(x)}=+\infty$.

\begin{center}
\begin{tikzpicture}
\tikzset{h style/.style ={pattern=north west lines,pattern color=violet}}
\tkzTabInit[color,colorL=violet!10,colorC=violet!10,colorV=violet!10]{$x$/0.5,$f(x)$/1}{$-\infty$,$-1$,0,$+\infty$}
\tkzTabVar{+/0,-DH/$-\infty$,D+/$+\infty$,-/0}
\end{tikzpicture}
\end{center}
\end{enumerate}
