\exercice[style=A,N=2,verif]{Fonction $f:x\mapsto\ln\left(1+\frac{1}{x}\right)$}

On considère la fonction $f$ définie par :\vspace*{-0.7em}
\[
f(x)=\ln\left(1+\dfrac{1}{x}\right).
\]

\begin{enumerate}
\item Déterminer son domaine de définition.
\item Calculer $f'(x)$ puis déterminer le sens de variation de $f$ sur son domaine de définition.
\item Déterminer les limites de $f(x)$ aux bornes de son domaine de définition.

Dresser un tableau de variations complet de la fonction $f$.
\end{enumerate}