\exercice[style=A,N=2]{Fonction $f:x\mapsto(x+1)\ln(x^2-2x+1)$}

On consid�re la fonction $f$ d�finie par :
\[
f(x)=(x-1)\ln\big(x^2-2x+1\big).
\]
\begin{enumerate}
\item Donner le domaine de d�finition de $f$. On le notera $\mathscr{D}$.
\item Calculer les limites de $f$ aux bornes de $\mathscr{D}$.
\item Calculer $f'(x)$.
\item Trouver le signe de $f'(x)$ sur $\mathscr{D}$, puis en d�duire les variations de $f$ sur $\mathscr{D}$.\\
Dresser un tableau de variations complet de $f$.
\end{enumerate}