\begin{enumerate}
\item $\ln(3x-4)=\ln(2x+1)$.
\begin{itemize}
\item {\bfseries Domaine de définition :} il faut que $\begin{cases}
3x-4>0\\2x+1>0\end{cases}$, soit $\begin{cases}x>\dfrac{4}{3}\\[10pt]x>-\dfrac{1}{2}\end{cases}$, donc que $x>\dfrac{4}{3}$.

\item {\bfseries Résolution :} $\ln(3x-4)=\ln(2x+1) \iff 3x-4=2x+1 \iff x=5$.

$5>\dfrac{4}{3}$ donc l'ensemble solution est $\boxed{\mathscr{S}=\{5\}}$
\end{itemize}

\newpage

\item $\ln(4-2x)=\ln(x-1)$.
\begin{itemize}
\item {\bfseries Domaine de définition :} il faut que $\begin{cases}
4-2x>0\\x-1>0\end{cases}$, soit $\begin{cases}x<2\\x>1\end{cases}$, donc que $1<x<2$.

\item {\bfseries Résolution :} $\ln(4-2x)=\ln(x-1) \iff 4-2x=x-1 \iff 5=3x \iff x=\dfrac{5}{3}$.

$1<\dfrac{5}{3}<2$ donc l'ensemble solution de l'équation est $\boxed{\mathscr{S}=\left\{ \dfrac{5}{3} \right\}}$
\end{itemize}

\item $\ln(x^2+x+1)=\ln(x^2-2x+1)$.
\begin{itemize}
\item {\bfseries Domaine de définition :} il faut que $\begin{cases}x^2+x+1>0\\x^2-2x+1>0\end{cases}$.

Or, le discriminant de $x^2+x+1$ est égal à $-3$ donc ce polynôme est toujours strictement positif.

De plus, $x^2-2x+1=(x-1)^2$ donc seul $x=1$ ne convient pas.

Le domaine de définition est donc $\mathscr{D}=\R\setminus\{1\}$.

\item {\bfseries Résolution :} 
$\begin{aligned}[t]
     & \ln(x^2+x+1)=\ln(x^2-2x+1)\\
\iff & x^2+x+1=x^2-2x+1\\
\iff & 3x=0\\
\iff & x=0.
\end{aligned}$

$0\in\mathscr{D}$ donc l'ensemble solution de l'équation est $\boxed{\mathscr{S}=\{0\}}$
\end{itemize}

\item $\ln(2x^2-10x+8)=\ln(3x^2-3x-18)$.
\begin{itemize}
\item {\bfseries Domaine de définition :} il faut que $\begin{cases}2x^2-10x+8>0\\3x^2-3x-18>0\end{cases}$.

Le discriminant de $2x^2-10x+8$ est $\Delta_1=100-64=36$ et donc ses racines sont $\dfrac{10-6}{4}=1$ et $\dfrac{10+6}{4}=4$. 

Le polynôme est donc strictement positif sur $\intervOO{-\infty}{1}\cup\intervOO{4}{+\infty}$.

\medskip

Le discriminant de $3x^2-3x-18$ est $\Delta_2=9+216=225$ et donc ses racines sont\linebreak $\dfrac{3-15}{6}=-2$ et $\dfrac{3+15}{6}=3$. 

Le polynôme est donc strictement positif sur $\intervOO{-\infty}{-2}\cup\intervOO{3}{+\infty}$.

\medskip

Le domaine de définition est donc $\mathscr{D}=\intervOO{-\infty}{-2}\cup\intervOO{4}{+\infty}$.

\item {\bfseries Résolution :} 
$\begin{aligned}[t]
     & \ln(2x^2-10x+8)=\ln(3x^2-3x-18)\\
\iff & 2x^2-10x+8=3x^2-3x-18\\
\iff & x^2+7x-26=0.
\end{aligned}$

Le discriminant de $x^2+7x-26$ est $\Delta=49+104=153$ donc il admet deux racines :\\ $\dfrac{-7-\sqrt{153}}{2}\in\mathscr{D}$ et $\dfrac{-7+\sqrt{153}}{2}\notin\mathscr{D}$.

L'ensemble solution de l'équation est donc $\boxed{\mathscr{S}=\left\{ \dfrac{-7-\sqrt{153}}{2} \right\}}$
\end{itemize}

\item $(\ln x)^2-3\ln x+2=0$. Posons $X=\ln x$.

L'équation devient : $X^2-3X+2=0$ et admet pour solutions $X=1$ et $X=2$.

Ainsi, $\ln x=1$ ou $\ln x=2$, soit $x=\e$ ou $x=\e^2$.

L'ensemble solution est donc $\boxed{\mathscr{S}=\big\{\e~;~\e^2\big\}}$

\item $2(\ln x)^2-5\ln x-3=0$. Posons $X=\ln x$.

L'équation devient $2X^2-5X-3=0$ et admet pour solutions $X=3$ et $X=-\dfrac{1}{2}$.

Ainsi, $\ln x=3$ ou $\ln x=-\dfrac{1}{2}$, soit $x=\e^3$ ou $x=\e^{-0,5}=\dfrac{1}{\sqrt{\e}}$.

L'ensemble solution est donc $\boxed{\mathscr{S}=\big\{\e^3~;~\e^{-0,5}\big\}}$
\end{enumerate}