
Notons H le nombre de minutes écoulées à partir de 16h00 avant l'arrivée d'Hugo et L le nombre de minutes écoulées à partir de 16h00 avant celle de Lisa.

On a alors :

\begin{itemize}
\item $0<\text{H}<60$ ;
\item $0<\text{L}<60$ ;
\item \color{red}{$\text{L}<\text{H}+10$} car Lisa ne souhaite pas attendre Hugo plus de 10 minutes  ;
\item \color{blue}{$\text{H}<\text{L}+15$} car Hugo ne souhaite pas attendre Lisa plus de 15 minutes ;
\end{itemize}

Faisons une représentation graphique :

\begin{center}
\begin{tikzpicture}[>=stealth',scale=0.1]
\draw[->] (0,0) -- (70,0) node[below left] {H};
\draw[->] (0,0) -- (0,70) node[below left] {L};
\clip (0,0) rectangle (70,70);
\draw[red,thick] (0,10) -- (60,70);
\draw[blue,thick] (0,-15) -- (60,45);
\fill[pattern={north west lines}] (0,10) -- (0,60) -- (50,60) -- cycle;
\fill[pattern={north west lines}] (15,0) -- (60,45) -- (60,0) -- cycle;
\draw (60,0) -- (60,60) -- (0,60);
\end{tikzpicture}
\end{center}

L'univers est représenté par le carré de c\^oté 60 et la \og zone de rencontre \fg{} par la zone non hachurée.

Il faut donc trouver l'aire de cette zone non hachurée.

\medskip

La droite rouge a pour équation : $y=x+10$.

La droite bleue a pour équation : $y=x-15$.

\medskip

L'aire $\mathscr{A}$ de la zone non hachurée est l'aire du carré moins celle des triangles hachurés, d'où :
\begin{align*}
\mathscr{A} & = 60\times60-\dfrac{50\times50}{2}-\dfrac{45\times45}{2}\\
& = \numprint{3600}-\numprint{1250}-\numprint{1012,5}\\
& = \numprint{1337,5}.
\end{align*}

Ainsi, la probabilité de rencontre est :
\begin{align*}
p & = \dfrac{\numprint{1337,5}}{\numprint{3600}}\\
\Aboxed{p & \approx 0,37}
\end{align*}