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\sectionnn{Loi normale avec graphique}

\exercice[style=R,N=2,verif]{Trouver la bonne courbe}

Lors d'un concours, deux lyc\'ees s'affrontent sur deux disciplines : Math\'ematiques et Histoire. \`A la fin des \'epreuves, chaque \'el\`eve se voit attribuer une note sur 20 pour les deux disciplines.

On note respectivement M$_1$ et H$_1$ les variables al\'eatoires repr\'esentant les notes du premier lyc\'ee en Math\'ematiques et en Histoire. On note de m\^eme M$_2$ et H$_2$ celles du second lyc\'ee.

On admet que :
\begin{itemize}
\item M$_1$ suit la loi normale de moyenne 12 et d'\'ecart-type 3 ;
\item H$_1$ suit la loi normale de moyenne 14 et d'\'ecart-type 2 ;
\item M$_2$ suit la loi normale de moyenne 14 et d'\'ecart-type 5 ;
\item H$_2$ suit la loi normale de moyenne 12 et d'\'ecart-type 4.
\end{itemize}

On a repr\'esent\'e ci-dessous les 4 courbes repr\'esentant les distributions des 4 variables al\'eatoires.

\begin{center}
\begin{tikzpicture}[>=stealth',yscale=7,xscale=0.7]
\draw[dashed,gray] (0,0) grid[xstep=1,ystep=0.1] (20,1.5);
\draw[thick,->] (0,0) -- (21,0);
\foreach\x in {0,1,...,20}
{
\node[below,scale=0.5] at (\x,0) {\x};
}
\foreach\y in {0.1,0.2,0.3,0.4,0.5,0.6,0.7,0.8,0.9,1.0,1.1,1.2,1.3,1.4,1.5}
{
\node[left,scale=0.5] at (0,\y) {\y};
}
\foreach\moy/\ectype/\c in {12/3/violet,14/2/orange,14/5/green!50!black,12/4/red}
{
\draw[thick,\c] plot[domain=0:20,samples=100] (\x,{(2.8/\ectype)*exp(-0.5*( (\x-\moy)/\ectype)*((\x-\moy)/\ectype))});
}
\end{tikzpicture}
\end{center}

Attribuer \`a chaque courbe sa variable al\'eatoire.