\exercice[N=2,style=A,verif]{D'après Bac France métropolitaine, 2004}
\enlargethispage*{2em}

On s'intéresse à la durée de vie, exprimée en semaines, d'un composant électronique. On modélise cette situation par une loi de probabilité $P$ de durée de vie sans vieillissement définie sur l'intervalle $\intervFO{0}{+\infty}$ par $P(\intervFO{0}{t})=\dint_0^t \lambda \e^{-\lambda x}\dx$, représentant la probabilité que le composant ne soit plus en état de marche au bout de $t$ semaines. \\
Une étude statistique montrant que environ 50\% d'un lot important de ces composants sont encore en état de marche au bout de 200 semaines, permet de poser $P(\intervFO{0}{200}) = 0,5$.

\begin{enumerate}
\item Montrer que $\lambda = \dfrac{\ln 2}{200}$.
\item Quelle est la probabilité qu'un de ces composants pris au hasard ait une durée de vie supérieure à 300 semaines ?
\end{enumerate}