\begin{enumerate}
	\item 
	\begin{enumerate}
		\item Trois réponses possibles pour chacune des cinq questions : il y a donc $3^5 = 243$ mots possibles.
		\item L'expérience consistant à choisir au hasard une réponse à une question est une épreuve de Bernoulli, dont le succès est : \og la réponse choisir est exacte \fg{} et dont la probabilité est égale à $\dfrac{1}{3}$ ; ces épreuves sont répétées cinq fois de façon indépendante, donc la variable aléatoire $Z$ donnant le nombre de réponses exactes suit la loi binomiale de paramètres $n = 5$ et $p = \dfrac{1}{3}$.

Donc $p(Z = 1) = \displaystyle\binom{5}{1}\left(\dfrac{1}{3} \right)^1 \left(1 -  \dfrac{1}{3}\right)^{5 - 1} = 5 \times \dfrac{1}{3} \times \dfrac{2^4}{3^4} = \dfrac{80}{243}$.	

Ainsi, $\boxed{p(E)=\dfrac{80}{243}}$.

\medskip

De même,
\[
p(Z = 0) = \dbinom{5}{0}\left(\dfrac{1}{3} \right)^0 \left(1 -  \dfrac{1}{3}\right)^{5 - 0} = \dfrac{2^5}{3^5} = \dfrac{32}{243}.		
\]
Donc $\boxed{p(F)=\dfrac{32}{243}}$.
		
Un palindrome est de la forme $\overline{abcba}$ : les trois premiers peuvent être quelconques, mais le quatrième choix doit être le même que le second et le dernier le même que le premier : la probabilité est donc égale à $1 \times 1 \times 1 \times \dfrac{1}{3} \times \dfrac{1}{3} = \boxed{\dfrac{1}{9}  = p(G)}$.
	\end{enumerate}
	\item 
	\begin{enumerate}
		\item 
D'après la question 1. la probabilité qu'un élève n'ait aucune réponse exacte est égale à $\dfrac{32}{243}$. Les élèves répondant de façon indépendante les uns des autres, la variable $X$ suit une loi binomiale de paramètres $n = 28$ et de probabilité  $p=\dfrac{32}{243}$.
		\item La probabilité cherchée est égale à :
\begin{align*}
p(X \leqslant 1) & = p(X = 0) + p(X = 1)\\
& = \dbinom{28}{0}\left(\dfrac{32}{243} \right)^0 \left(1 - \dfrac{32}{243} \right)^{28 - 0} + \dbinom{28}{1}\left(\dfrac{32}{243} \right)^1 \left(1 - \dfrac{32}{243} \right)^{28 - 1}\\
& = \left(\dfrac{211}{243}\right)^{28} +
28 \times \dfrac{32}{243} \times \left(\dfrac{211}{243}\right)^{27}\\
& \approx \nombre{0,1006}\\
& \approx 0,10~\text{ au centième près.}
\end{align*}
	\end{enumerate}
\end{enumerate}