\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Comme $A$ et $B$ sont indépendants,
		\begin{align*}
		p(C) & = p(A \cap B)\\
		     & = p(A) \times p(B)\\
		     & = 0,02 \times 0,01\\
		\Aboxed{p(C)     & = \nombre{0,0002}}
	\end{align*} 
	\item  On a : 
	\begin{align*}
	p(D) & = p(A \cup B)\\
	     & = p(A) + p(B) - p(A \cap B)\\
	     & = 0,02 + 0,01 - \nombre{0,0002}\\
	\Aboxed{p(D)     & = \nombre{0,0298}} 
	\end{align*}
	\item  On a $E = \overline{D}$ d'où :
	\begin{align*}
	p(E) & = 1 - p(D)\\
	     & = 1 -  \nombre{0,0298}\\
	\Aboxed{p(E)     & = \nombre{0,9702}}
	\end{align*}
	\item  On a :
	\begin{align*}
	p_{A}(B) & = \dfrac{p(A \cap B)}{p(A)}\\
	         & = \dfrac{\nombre{0,0002}}{0,02}\\
	\Aboxed{p_{A}(B)          & = 0,01}
	\end{align*}
	(en fait $\dfrac{p(A \cap B)}{p(A)} = \dfrac{p(A) \times p(B)}{p(A)} = p(B)).$
	\end{enumerate} 
\item 
	\begin{enumerate}
		\item On a manifestement une épreuve de Bernoulli avec deux issues (sac sans défaut, sac défectueux).

La variable aléatoire $X$ suit donc une loi binomiale de paramètres $n = 100$ et $p = 0,03$. \enlargethispage*{3em}
	\item On sait que la probabilité que $k$ ($0 \leqslant k \leqslant 100$) sacs soient défectueux est :
\[p(X = k) = \binom{100}{k} 0,03^k (1 - 0,03)^{100-k}\]
L'événement contraire de l'événement \og au moins un sac est défectueux \fg{} est \og il n'y a pas de sac défectueux \fg, qui a une probabilité de :
\[
\dbinom{100}{0}0,03^0 \times 0,97^{100} = 0,97^{100} \approx \nombre{0,0476}.
\]
La probabilité d'avoir au moins un sac défectueux est donc égale à :
\[
1 - 0,97^{100} \approx 0,952 \approx 0,95 \text{ (au centième près)}.
\]
Interprétation : pour 100 sacs prélevés il y a à peu près 95 chances sur 100 d'avoir au moins un sac défectueux.
	\item Pour cette loi binomiale on a E $ = n \times p = 100 \times 0,03 = 3$.	

Interprétation : sur 100 sacs prélevés il y a en moyenne 3 sacs défectueux. 
	\end{enumerate}
\end{enumerate}