\exercice[style=A,N=1,verif]{Sacs défectueux, La Réunion 2009}

Une usine produit des sacs. Chaque sac fabriqué peut présenter deux défauts : le défaut $a$ et le défaut~$b$. Un sac est dit défectueux s'il présente au moins l'un des deux défauts. 

\begin{enumerate}
\item Dans cette question, les probabilités demandées seront données avec leurs valeurs décimales exactes. 

On prélève un sac au hasard dans la production d'une journée.
 
On note $A$ l'événement \og le sac présente le défaut $a$ \fg{} et $B$ l'événement \og le sac présente le défaut~$b$ \fg. Les probabilités des événements $A$ et $B$ sont respectivement $P(A) = 0,02$ et $P(B) = 0,01$ ; on suppose que ces deux événements sont indépendants. 
	\begin{enumerate}
		\item  Calculer la probabilité de l'événement C \og le sac prélevé présente le défaut $a$ et le défaut $b$ \fg. 
	\item  Calculer la probabilité de l'événement D \og le sac est défectueux \fg. 
	\item  Calculer la probabilité de l'événement E \og le sac ne présente aucun défaut\fg. 
	\item  Sachant que le sac présente le défaut $a$, quelle est la probabilité qu'il présente aussi le défaut~$b$ ?
	\end{enumerate} 
\item On suppose que la probabilité (arrondie au centième) qu'un sac soit défectueux est égale à $0,03$. 

On prélève au hasard un échantillon de 100~sacs dans la production d'une journée. La production est suffisamment importante pour que l'on assimile ce prélèvement à un tirage avec remise de 100~sacs. On considère la variable aléatoire $X$ qui, à tout prélèvement de 100~sacs, associe le nombre de sacs défectueux. 
	\begin{enumerate}
		\item  Justifier que la variable aléatoire $X$ suit une loi binomiale dont on précisera les paramètres. 
	\item Quelle est la probabilité de l'événement \og au moins un sac est défectueux \fg{} ? On arrondira cette probabilité au centième. Interpréter ce résultat. 
	\item Calculer l'espérance mathématique de la variable aléatoire $X$.
	
	 Interpréter ce résultat dans le cadre de l'énoncé. 
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

