\sectionnn{Conditionnement}

\exercice[style=A,N=2,verif]{MP3 défectueux, Polynésie 2009}

Une entreprise fabrique des lecteurs MP3, dont \pourcent{6} sont défectueux.
 
Chaque lecteur MP3 est soumis à une unité de contrôle dont la fiabilité n'est pas parfaite.

Cette unité de contrôle rejette \pourcent{98} des lecteurs MP3 défectueux et \pourcent{5} des lecteurs MP3 fonctionnant correctement.
  
On note :
\begin{itemize}
\item  $D$ l'événement : \og le lecteur MP3 est défectueux \fg{} ; 
\item $R$ l'événement :  \og  l'unité de contrôle rejette le lecteur MP3 \fg.
\end{itemize} 

\begin{enumerate}
\item  Faire un arbre pondéré sur lequel on indiquera les données qui précèdent. 
\item
\begin{enumerate}
\item  Calculer la probabilité que le lecteur soit défectueux et ne soit pas rejeté. 

\item On dit qu'il y a une erreur de contrôle lorsque le lecteur MP3 est rejeté alors qu'il n'est pas défectueux, ou qu'il n'est pas rejeté alors qu'il est défectueux. 
	
Calculer la probabilité qu'il y ait une erreur de contrôle.
\end{enumerate} 

\item  Montrer que la probabilité qu'un lecteur MP3 ne soit pas rejeté est égale à \nombre{0,8942}. 

\item Quatre contrôles successifs indépendants sont maintenant réalisés pour savoir si un lecteur MP3 peut être commercialisé. 

Un lecteur MP3 est :
\begin{itemize}
\item  commercialisé avec le logo de l'entreprise s'il subit avec succès les quatre contr\^oles successifs, 
\item  détruit s'il est rejeté au moins deux fois, 
\item  commercialisé sans le logo sinon.
\end{itemize} 

 Le coût de fabrication d'un lecteur MP3 s'élève à 50~\euro.
  
Son prix de vente est de 120~\euro{} pour un lecteur avec logo et 60~\euro{} pour un lecteur sans logo.
 
On désigne par $G$ la variable aléatoire qui, à chaque lecteur MP3 fabriqué, associe le gain algébrique en euros (éventuellement négatif) réalisé par l'entreprise. 

\begin{enumerate}
\item  Déterminer la loi de probabilité de la variable aléatoire $G$. 
\item Calculer à $10^{-2}$ près l'espérance mathématique de $G$. Donner une interprétation de ce résultat. 
\end{enumerate}
\end{enumerate}
