\begin{enumerate}
\item $\begin{aligned}[t]
(n+3)(2n+5)+17 & = 2n^2+5n+6n+15+17\\
& = 2n^2+11n+32\\
& = A_n.
\end{aligned}$

\item $B_n$ divise $A_n$ si $\dfrac{A_n}{B_n}\in\Z$, pour $n\neq-3$.

Or, 
\begin{align*}
\dfrac{A_n}{B_n} & =\dfrac{(n+3)(2n+5)+17}{n+3}\\
								 & = \dfrac{(n+3)(2n+5)}{n+3}+\dfrac{17}{n+3}\\
								 & =2n+5+\dfrac{17}{n+3}.
\end{align*}

$(2n+5)\in\Z$ donc $\dfrac{A_n}{B_n}\in\Z\iff(n+3)\vert17$.

17 �tant un nombre premier, il n'est divisible que par 1 et 17 donc il faut que $n+3=\pm1$ (i.e. $n=1-3=-2$ ou $n=-1-3=-4$) ou $n+3=\pm17$ (i.e. $n=17-3=14$ ou $n=-17-3=-20$).

\medskip

\uline{$B_n$ divise $A_n$ pour $n=-2$ et $n=14$.}
\end{enumerate}