
$\begin{aligned}[t]
n\text{ divise pgcd}\coord{a}{b} & \Rightarrow n\equiv0\mod a\text{  et  }n\equiv0\mod b\\
& \Rightarrow \begin{cases}a=kn\\b=k'n\end{cases}\quad,\quad \coord{k}{k'}\in\N\times\N
\end{aligned} $

\medskip

Or, $x\equiv a\mod b$ donc $x=bq+a$, $q\in\N$, soit $x=k'nq+kn=n(k'q+k)$.

Ainsi, $n$ divise $x$.