\exercice[style=R,N=5]{Le \og petit \fg{} théorème de Fermat}

Soient $p$ un nombre premier, $n$ un entier naturel et $a$ non divisible par $p$.

\begin{enumerate}
\item Montrer que le reste des divisions euclidiennes par $p$ de $a$, $2a$, ... , $(p-1)a$ sont tous distincts.

\item En déduire que $a^{p-1}\equiv1\mod p$. (C'est le \og petit \fg{} théorème de Fermat)

\item Montrer que la réciproque est fausse en utilisant le nombre $p=3\times11\times17=561$.
\end{enumerate}