
\begin{align*}
a\text{ est inversible modulo }p & \iff \exists\ x \in\N*\;|\; ax\equiv1\mod p\\
& \iff \exists\ (x,y) \in\N*\times\N\;|\; ax=py+1\\
& \iff \exists\ (x,y) \in\N*\times\N\;|\; ax-py=1\\
& \iff \exists\ (x,y) \in\N*\times\N\;|\; ax+p(-y)=1\\
& \iff \pgcd{a}{p}=1\text{ d'après le théorème de Bézout.}
\end{align*}

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